2 . 已知数列的前n项和为，，，
(1)求；
(2)若，求数列的前1012项和．

3 . 设等差数列的前项和为，已知．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

4 . 设数列的前n项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，且，求；
(3)证明：．

5 . 在个数码构成的一个排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如，则与构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为，例如，，
(1)计算；
(2)设数列满足，求的通项公式；
(3)设排列满足，求，

6 . 已知数列的前项和为，且．

(1)求 的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

7 . 已知等差数列满足：的前项和为.
(1)求数列的通项公式及前项和；
(2)令，求数列的前项和.

8 . 已知各项均为正数的数列前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，数列的前项和为.
（i）求；
（ii）是否存在整数，使得不等式恒成立？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.

9 . 设是数列的前项和，且.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求数列的前项和；
(3)设，数列的前项和为，证明：．

10 . 已知正项等比数列的方前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和，求证.