1 . 设数列的前n项和为，．
(1)求证数列为等比数列，并求数列的通项公式．
(2)若数列的前m项和，求m的值，

2 . 已知等差数列的公差为，前n项和为，现给出下列三个条件：①成等比数列；②；③.请你从这三个条件中任选两个解答下列问题.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，且，设数列的前n项和为，求证：.

3 . 已知等差数列的前项和为，且
(1)求的通项公式，
(2)设，且的前项和为，证明，.

4 . 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列．且，，，
(1)求，的通项公式；
(2)记为的前项和，求证：；
(3)若，求数列的前项和．

5 . 已知数列的前项和满足．
(1)证明：为等差数列；
(2)若，证明：．

6 . 已知等比数列的各项均为正值，是、的等差中项，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，证明.

7 . 在数列中，，，是公差为1的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设______，为数列的前项和，证明：.
从下面三个条件中任选一个补充在题中横线处，并解答问题.
①；②；③.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

8 . 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图中（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺锈最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺锈越漂亮，向按同样的规律刺锈（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形．

(1)求出的表达式；
(2)求证：当时，．

9 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求证；数列是等比数列；
(2)求证：.

10 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求数列的前n项和．