1 . 若数列的前项和满足．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和．

2 . 已知数列，______．在①数列的前项和为，；②数列的前项之积为这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分．在答题前应说明“我选______”）
(1)求数列的通项公式；
(2)令，设数列的前项和为，求证：．

3 . 已知是数列的前n项和，是以1为首项1为公差的等差数列．
(1)求的表达式和数列的通项公式；
(2)证明：

4 . 设公差不为零的等差数列的前项和为，且成等比数列；
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证：．

5 . 已知数列的前n项和为，，且．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)已知等差数列满足，其前9项和为63．令，设数列的前n项和为，求证：．

6 . 设数列的前项和为，．
(1)求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若和分别是等差数列的第二项和第六项，求数列的前项和．

7 . 已知数列满足：（）．
(1)求数列的通项公式；
(2)设（），数列前项和为，试比较与的大小并证明．

8 . 数列满足．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)若，求数列的前n项和．

9 . 记数列的前n项和为，已知．
(1)若，证明：是等比数列；
(2)若是和的等差中项，设，求数列的前n项和为．

10 . 已知数列满足
(1)证明：数列为等差数列；
(2)设数列满足，为数列的前项和，若在上恒成立，求的取值范围．