1 . 已知各项均为正数的数列
的前
项和为
,
且
.
(1)求的通项公式；
(2)若
,求数列
的前项和
.
的前项和为,且.(1)求
的通项公式；(2)若
,求数列的前项和.
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167次组卷
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3卷引用：第1套 期末全真模拟卷（高二期末中等卷）
2 . 已知数列的通项公式为
，在
与
中插入
个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，记数列
的前项和为，
(1)求的通项公式及；
(2)设
，为数列的前项和，求.
的通项公式为，在与中插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，记数列的前项和为，(1)求
的通项公式及；(2)设
，为数列的前项和，求.
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410次组卷
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4卷引用：江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高二下学期6月考数学试题（已下线）专题07 数列通项公式与数列求和--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题
解题方法
3 . 已知数列的前n项和
．
(1)求的通项公式；
(2)令
，求数列的前n项和．
的前n项和．(1)求
的通项公式；(2)令
，求数列的前n项和．
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解题方法
4 . 已知数列满足
，且
，其前项和记为.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列
的前项和记为，求证：
.
满足，且，其前项和记为.(1)求数列
的通项公式；(2)记数列
的前项和记为，求证：.
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5 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列．从第1行开始，第行从左到右的数字之和记为，如
，
，
，
的前项和记为，则下列说法正确的是（ ）
行从左到右的数字之和记为，如，，，的前项和记为，则下列说法正确的是（ ）
| A．在“杨辉三角”第10行中，从左到右第8个数字是120 |
B． |
C．在“杨辉三角”中，从第2行开始到第行，每一行从左到右的第3个数字之和为 |
D． 的前项和为 |
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6 . 已知等差数列的公差为
，前项和为，且满足
，
成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列的前项和为，求.
的公差为，前项和为，且满足，成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，求.
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解题方法
7 . “调和数列”被称为“和谐的数列”，在数学中的地位非常重要，广泛应用于音乐创作和建筑设计中．若数列满足
（
为常数），则称数列为“调和数列”．已知
为正项调和数列，是的前项和，则（ ）
满足（为常数），则称数列为“调和数列”．已知为正项调和数列，是的前项和，则（ ）A．若 ，则 的最大值为1 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则中存在三项构成等比数列 |
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8 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列．从第1行开始，第n行从左到右的数字之和记为，如，，…，的前n项和记为，则下列说法正确的是（ ）
，如，，…，的前n项和记为，则下列说法正确的是（ ）
| A．在“杨辉三角”第10行中，从左到右第8个数字是120 |
B． |
C．在“杨辉三角”中，从第2行开始到第n行，每一行从左到右的第3个数字之和为 |
| D．的前n项和为 |
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9 . 已知是公差不为零的等差数列，其中
，
，
成等比数列，且，数列的前n项和为．
(1)求数列的通项公式及其前n项和；
(2)设
求数列的前n项和；
(3)设集合
，求集合M中所有元素的和．
是公差不为零的等差数列，其中，，成等比数列，且，数列的前n项和为．(1)求数列
的通项公式及其前n项和；(2)设
求数列的前n项和；(3)设集合
，求集合M中所有元素的和．
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59次组卷
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2卷引用：广东省佛山市南海区第一中学2023-2024学年高二下学期阶段三暨期末统考模拟检测数学试题
解题方法
10 . 已知正项数列的前n项和为，且
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
．
的前n项和为，且(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
．
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