1 . 设数列是首项为0的递增数列，函数满足：对于任意的实数，总有两个不同的根，则的通项公式是________．

2 . 数列的通项公式，其前项和为，则等于_____．

3 . 已知数列的前项和满足，且，数列满足，，其前9项和为36．
(1)求数列和的通项公式；
(2)当为奇数时，将放在的前面一项的位置上；当为偶数时，将放在前面一项的位置上，可以得到一个新的数列：，求该数列的前项和；
(3)设，对于任意给定的正整数，是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出(用表示)；若不存在，请说明理由．

4 . 设数列满足：①；②所有项；③．
设集合，将集合中的元素的最大值记为．换句话说，是
数列中满足不等式的所有项的项数的最大值．我们称数列为数列的
伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3．

（1）若数列的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3，请写出数列；

（2）设，求数列的伴随数列的前100之和；

（3）若数列的前项和（其中常数），试求数列的伴随数列前项和．

5 . 若或，则称为和的一个位排列，对于，将排列记为，将排列记为，依此类推，直至，对于排列和，它们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的数，叫做和的相关值，记作，例如，则，，若，则称为最佳排列．
（Ⅰ）写出所有的最佳排列．
（Ⅱ）证明：不存在最佳排列．
（Ⅲ）若某个（是正整数）为最佳排列，求排列中的个数．

6 . 已知数列中，
（I）求证：数列是等比数列
（II）求数列的通项公式
（III）设，若，使成立，求实数的取值范围.

7 . 等差数列中，已知，且，，为递增的等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的通项公式（），求数列的前项和.

8 . 设，S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n，在S₁，S₂，…，S₁₀₀中，正数的个数是（ ）

A．25

B．50

C．75

D．100

9 . 为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x的最大整数，如.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求数列的前1000项和.

10 . 若数列满足且（其中为常数），是数列的前项和，数列满足.
（1）求的值；
（2）试判断是否为等差数列，并说明理由；
（3）求（用表示）.