名校
解题方法
1 . （1）已知
，求证：
；
（2）若x，y都是正实数，且
，用反证法证明：
与
中至少有一个成立.
，求证：；（2）若x，y都是正实数，且
，用反证法证明：与中至少有一个成立.
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2020-06-16更新
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394次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市2019-2020学年高二下学期期中考试数学 （文）试题
10-11高二下·浙江温州·期中
2 . 已知数列
满足
，
.
(1)求证
；
(2)比较
的大小,并证明;
(3)是否存在
使得
，证明你的结论.
满足，.(1)求证
；(2)比较
的大小,并证明;(3)是否存在
使得，证明你的结论.
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名校
3 . 已知函数
，函数
.
(1)若
，求
的值域；
(2)若
：
（ⅰ）解关于
的不等式：
；
（ⅱ）设
，若实数
满足
，比较
与
的大小，并证明你的结论.
，函数.(1)若
，求的值域；(2)若
：（ⅰ）解关于
的不等式：；（ⅱ）设
，若实数满足，比较与的大小，并证明你的结论.
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名校
4 . 已知函数
.
(1)求函数的极值；
(2)设函数有两个极值点
，求证：
.
.(1)求函数
的极值；(2)设函数
有两个极值点，求证：.
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2024-03-03更新
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344次组卷
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4卷引用：吉林省长春市实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
吉林省长春市实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题（已下线）第五章综合 第二练 数学思想训练（已下线）专题07 函数的极值和最值的应用8种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）安徽省六安市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
2023高一·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知b g糖水中有a g糖
，往糖水中加入m g糖
，（假设全部溶解）糖水更甜了.
(1)请将这个事实表示为一个不等式
(2)证明这个不等式
，往糖水中加入m g糖，（假设全部溶解）糖水更甜了.(1)请将这个事实表示为一个不等式
(2)证明这个不等式
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名校
6 . （1）已知，求证：；
（2）求证：
（其中
）.
，求证：；（2）求证：
（其中）.
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2022-09-15更新
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475次组卷
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3卷引用：陕西省延安市第一中学2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题
名校
解题方法
7 . （1）已知b克糖水中含有a克糖
，再添加m克糖
(假设全部溶解)，糖水变甜了.我们将这一事实表示为不等式：当
时，有
，请证明这个不等式；
（2）设
的三边长分别为
，请利用第（1）问已证不等式证明：
.
，再添加m克糖(假设全部溶解)，糖水变甜了.我们将这一事实表示为不等式：当时，有，请证明这个不等式；（2）设
的三边长分别为，请利用第（1）问已证不等式证明：.
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2022-10-23更新
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270次组卷
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5卷引用：陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二下学期期中模拟理科数学试题
陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二下学期期中模拟理科数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题福建省莆田第一中学、擢英中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式单元复习提升-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）云南省昆明市第八中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
解题方法
8 . 已知x，
．求证．
(1)若
，
，则
；
(2)若
，则
．求证．(1)若
，，则；(2)若
，则
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9 . （1）用分析法证明：
；
（2）已知a，b是实数，证明：
．
；（2）已知a，b是实数，证明：
．
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2022-05-15更新
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341次组卷
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2卷引用：河南省驻马店市环际大联考2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
10 . 已知
，a为实数．
(1)若
，求的最大值
；
(2)若存在两个不相等的实数
，
，满足
，证明：
．
，a为实数．(1)若
，求的最大值；(2)若存在两个不相等的实数
，，满足，证明：．
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