名校
解题方法
1 . 已知函数的定义域为,对任意的,都有,且当时,.
(1)求证:是奇函数;
(2)判断在上的单调性,并加以证明;
(3)解关于的不等式,其中常数.
(1)求证:是奇函数;
(2)判断在上的单调性,并加以证明;
(3)解关于的不等式,其中常数.
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2022-02-11更新
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368次组卷
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3卷引用:四川省遂宁中学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
2 . 已知函数.
(1)求的定义域;
(2)判断在其定义域上的单调性,并用定义证明;
(3)若,解关于的不等式.
(1)求的定义域;
(2)判断在其定义域上的单调性,并用定义证明;
(3)若,解关于的不等式.
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解题方法
3 . 定义在R上的函数,对任意x,都有,且当时,.
(1)求证:为奇函数;
(2)求证:为R上的增函数;
(3)已知解关于x的不等式,.
(1)求证:为奇函数;
(2)求证:为R上的增函数;
(3)已知解关于x的不等式,.
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名校
解题方法
4 . 已知定义在上的函数,对于,恒有.
(1)求证:是奇函数;
(2)若是增函数,解关于x的不等式.
(1)求证:是奇函数;
(2)若是增函数,解关于x的不等式.
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2024-01-21更新
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610次组卷
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4卷引用:辽宁省丹东市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知为常数,函数.
(1)当时,求关于的不等式的解集;
(2)当时,若函数在上存在零点,求实数的取值范围;
(3)对于给定的,且,证明:关于的方程在区间内有一个实数根.
(1)当时,求关于的不等式的解集;
(2)当时,若函数在上存在零点,求实数的取值范围;
(3)对于给定的,且,证明:关于的方程在区间内有一个实数根.
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名校
6 . (1)设为正数,求证:;
(2)解关于的不等式:.
(2)解关于的不等式:.
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2023-11-03更新
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151次组卷
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2卷引用:河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高一上学期11月调研考试数学试题
名校
解题方法
7 . 设函数对任意,都有,且当时,.
(1)求的值;
(2)求证:为奇函数;
(3)解关于的不等式:.
(1)求的值;
(2)求证:为奇函数;
(3)解关于的不等式:.
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名校
解题方法
8 . 我们知道,函数图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数.
(1)利用上述结论,证明:函数的图像关于成中心对称图形;
(2)证明函数的单调性,解关于的不等式(为常数且).
(1)利用上述结论,证明:函数的图像关于成中心对称图形;
(2)证明函数的单调性,解关于的不等式(为常数且).
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名校
解题方法
9 . 函数对任意实数恒有,且当时,.
(1)判断的奇偶性;
(2)求证:是上的减函数;
(3)若,解关于的不等式.
(1)判断的奇偶性;
(2)求证:是上的减函数;
(3)若,解关于的不等式.
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2023-11-03更新
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1521次组卷
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3卷引用:湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题
湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题广东省深圳市深圳大学附属实验中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)5.4 函数的奇偶性-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第一册)
名校
10 . 已知.
(1)求证:是关于x的方程有解的充分不必要条件;
(2)解关于x的不等式.
(1)求证:是关于x的方程有解的充分不必要条件;
(2)解关于x的不等式.
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