1 . 如果存在非零常数，对于函数定义域上的任意，都有成立，那么称函数为“函数”．
（Ⅰ）若，，试判断函数和是否是“函数”？若是，请证明：若不是，主说明理由：
（Ⅱ）求证：若是单调函数，则它是“函数”；
（Ⅲ）若函数是“函数”，求实数满足的条件．

2 . 已知函数的定义域是，且，，当时，.
（1）判断的奇偶性，并说明理由；
（2）求在区间上的解析式；
（3）是否存在整数，使得当时，不等式有解？证明你的结论.

3 . 已知函数(常数).
(1)若且，求的值；
(2)若求证:函数在上是增函数；
(3)若存在使得成立,求实数的取值范围.

4 . 已知函数定义域是，且，当时，
（1）证明：为奇函数；
（2）求在上的表达式；
（3）是否存在正整数，使得时，有解，求出的值；若不存在，说明理由.

5 . 数列满足：对一切，有，其中是与无关的常数，称数列上有界（有上界），并称是它的一个上界，对一切，有，其中是与无关的常数，称数列下有界（有下界），并称是它的一个下界.一个数列既有上界又有下界，则称为有界数列，常值数列是一个特殊的有界数列.设，数列满足，，.
（1）若数列为常数列，试求实数、满足的等式关系，并求出实数的取值范围；
（2）下面四个选项，对一切实数，恒正确的是.（写出所有正确选项，不需要证明其正确，但需要简单说明一下为什么不选余下几个）
A. 当时，       B. 当时，
C. 当时，       D. 当时，
（3）若，，且数列是有界数列，求的值及的取值范围.