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1 . 证明题：
(1)借助向量证明余弦定理（余弦定理有三种书写形式，只证明其中一种即可）；
(2)借助完全平方公式证明均值不等式：
（
和
均为正数）.
(1)借助向量证明余弦定理（余弦定理有三种书写形式，只证明其中一种即可）；
(2)借助完全平方公式证明均值不等式：
（和均为正数）.
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解题方法
2 . （1）对于两个正数，，我们把
称为它们的调和平均数，
称为它们的几何平均数. 求证：两个正数的调和平均数不大于它们的几何平均数；
（2）已知
，
，且
，求
的最小值及取最小值时，的值.
，，我们把称为它们的调和平均数，称为它们的几何平均数. 求证：两个正数的调和平均数不大于它们的几何平均数；（2）已知
，，且，求的最小值及取最小值时，的值.
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解题方法
3 . 已知
、
为函数
的两个不相同的零点，则下列式子一定正确的是（ ）
、为函数的两个不相同的零点，则下列式子一定正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-11-06更新
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845次组卷
|
4卷引用：重庆市南开中学校2023届高三上学期第三次质量检测数学试题
重庆市南开中学校2023届高三上学期第三次质量检测数学试题（已下线）第五章 函数应用（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（北师大版2019必修第一册）贵州省“三新”改革联盟校2022-2023学年高一上学期联考（三）数学试题江西省泰和中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
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解题方法
4 . （1）设
，试比较
和
的大小.
（2）求证：当
时，不等式
成立，当且仅当
等号成立，据此求
的最大值
，试比较和的大小.（2）求证：当
时，不等式成立，当且仅当等号成立，据此求的最大值
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5 . 请从两个不同的方面给出均值不等式的几何意义并作出简要说明.
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6 . 对于三元基本不等式请猜想：设
_________ ，当且仅当
时，等号成立（把横线补全）.
时，等号成立（把横线补全）.
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7 . 下列命题正确的是（ ）
A． |
B．已知 、 、 是单位向量，且 ，则 的最小值为 |
C．已知、、 都是正实数，则“ ”是“ ”的充分不必要条件 |
D．设函数 （为常数），则“ ”是“ 为奇函数”的充分不必要条件 |
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8 . 已知
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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9 . 设
是大于零的实数，向量
，其中
，定义向量
，记
，则（ ）
是大于零的实数，向量，其中，定义向量，记，则（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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10 . 已知
是正项等差数列，其公差为
，若存在常数，使得对任意正整数
均有
，则以下判断不正确的是（ ）
是正项等差数列，其公差为，若存在常数，使得对任意正整数均有，则以下判断不正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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