1 . 已知函数（为常数，）．
(1)求函数的零点个数；
(2)已知实数、、为函数的三个不同零点．
①如果，，求证；
②如果，且、、成等差数列，请求出、、的值．

2 . 已知，若函数有两个零点，有两个零点，则下列选项正确的有（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，正方形的边长为，请利用，写出一个简练优美的含有a，b的不等式为______，其中“＝”成立的条件为______.

4 . 均值不等式可以推广成均值不等式链，在不等式证明和求最值中有广泛的应用，具体为：.
(1)证明不等式.
(2)上面给出的均值不等式链是二元形式，其中指的是两个正数的平方平均数不小它们的算数平均数，类比这个不等式给出对应的三元形式，即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数，并尝试用分析法证明猜想.（个数的平方平均数为）

5 . 证明不等式：
(1)若，，，都是正数，求证：；
(2)若，，是非负实数，则；
(3)若，是非负实数，则；
(4)若，，则．

6 . 已知函数在上单调递减．
（1）求实数的取值范围；
（2）当实数取最大值时，方程恰有二解，求实数的取值范围；
（3）若，求证:．（注：为自然对数的底数）

7 . （1）已知，比较与的大小，试将其推广至一般性结论并证明；
（2）求证：.

8 . 已知关于的方程有两个实根，，则下列不等式中正确的有______.（填写所有正确结论的序号）
①；       ②
③；       ④.

9 . 受亚洲飞人苏炳添勇夺东京奥运百米决赛第四并破亚洲记录的影响，甲、乙、丙三名短跑运动员同时参加了一次百米赛跑，所用时间分别为，，.甲有一半的时间以速度米/秒奔跑，另一半的时间以速度米/秒奔跑；乙全程以速度米/秒奔跑；丙有一半的路程以速度米/秒奔跑，另一半的路程以速度米/秒奔跑.其中，.则下列结论中一定成立的是（）

A．	B．
C．	D．

10 . 在均值不等式中，令，，则得到的对应结论为（       ）

A．如果，都是正数，那么，当且仅当时，等号成立

B．如果，都是正数，那么，当且仅当时，等号成立

C．如果，都不为零，那么，当且仅当时，等号成立

D．如果，都不为零，那么，当且仅当时，等号成立