名校
1 . （1）设函数
，证明：
；
（2）若实数
满足
，求证：
．
，证明：；（2）若实数
满足，求证：．
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2018-05-17更新
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435次组卷
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9卷引用：2018年5月13日 每周一测——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学人教选修4-5
（已下线）2018年5月13日 每周一测——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学人教选修4-5（已下线）2019年4月28日 《每日一题》文数选修4-5-每周一测2015届陕西省宝鸡市九校高三联合检测理科数学试卷2015届陕西省宝鸡市九校高三联合检测文科数学试卷2016届河北省武邑中学高三下3.20周考文科数学试卷2016届福建厦门外国语学校高三5月适应性数学（文）试卷2016届湖北襄阳四中高三六月全真模拟一数学（文）试卷【全国百强校】湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考（五）数学（文）试题2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题
14-15高三上·甘肃兰州·期中
名校
解题方法
2 . 设
，
，
均为正数，且
，证明：
(1)
；
(2)
.
，，均为正数，且，证明：(1)
；(2)
.
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2023-06-19更新
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1604次组卷
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18卷引用：2019年10月13日 《每日一题》 必修5-每周一测
（已下线）2019年10月13日 《每日一题》 必修5-每周一测江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）2019年10月13日 每周一测-学易试题君之每日一题君2019-2020学年上学期高二数学人教版（必修5）（已下线）2.2 基本不等式-2021-2022学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）（已下线）2.2 基本不等式（精讲）-《一隅三反》（已下线）2.2 基本不等式（重难点突破）-【冲刺满分】（已下线）3.2基本不等式-高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）（已下线）2.2 基本不等式（第1课时）（分层练习）-【上好课】（已下线）模块一 专题2 一元二次函数、方程和不等式1（人教A）（已下线）专题04 基本不等式压轴题-【常考压轴题】（已下线）2015届甘肃省兰州一中高三上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2015届甘肃省兰州一中高三上学期期中考试文科数学试卷陕西省西安市长安区第一中学2018届高三上学期第八次质量检测数学（理）试题福建省宁德市古田县玉田中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题贵州省贵阳市2023届高三上学期质量检测数学（文）试题贵州省黔南州2023届高三上学期质量监测数学（文）试题贵阳市2023届高三年级上学期质量监测数学（理）试题贵州省黔南州2023届高三上学期10月质量监测数学（理）试题
3 . 已知数列
，
满足
，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)求证：
；
(3)设数列
的前n项和为
，求证：
．
，满足，，，．(1)求证：
；(2)求证：
；(3)设数列
的前n项和为，求证：．
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解题方法
4 . 已知函数
在
上单调递减．
（1）求实数的取值范围；
（2）当实数取最大值时，方程
恰有二解，求实数
的取值范围；
（3）若
，求证:
．（注：
为自然对数的底数）
在上单调递减．（1）求实数
的取值范围；（2）当实数
取最大值时，方程恰有二解，求实数的取值范围；（3）若
，求证:．（注：为自然对数的底数）
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2019高二下·全国·专题练习
5 . 若实数x、y、m满足|x-m|>|y-m|，则称x比y远离m．
（1）若x2-1比1远离0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2 b + ab2远离
．
（1）若x2-1比1远离0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2 b + ab2远离
．
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2021-03-13更新
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106次组卷
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6卷引用：2019年3月5日 《每日一题》（文）人教选修1-2-综合法的应用
（已下线）2019年3月5日 《每日一题》（文）人教选修1-2-综合法的应用（已下线）专题21+期中复习-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义（沪教2020）（已下线）第二章 等式与不等式（压轴必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题10不等式基本性质- 2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)上海华东师范大学附属进华中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
2018高二上·全国·专题练习
6 . 设
，
，且
，求证：
．
，，且，求证：．
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2020-01-22更新
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193次组卷
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6卷引用：2018年10月11日 《每日一题》人教必修5-利用基本不等式证明不等式
（已下线）2018年10月11日 《每日一题》人教必修5-利用基本不等式证明不等式（已下线）2019年10月10日《每日一题》必修5- 利用基本不等式证明不等式（已下线）专题13.4 不等式的证明（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题14.2 不等式的证明（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测高中数学解题兵法 第六十六讲 配凑法人教A版 全能练习 3.1 基本不等式
2018高二下·全国·专题练习
名校
7 . 已知在
中，角
，
，
所对的边分别为，，．
（1）证明：
；
（2）若
，且
恒成立，求实数的最大值．
中，角，，所对的边分别为，，．（1）证明：
；（2）若
，且恒成立，求实数的最大值．
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2018-05-17更新
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1044次组卷
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5卷引用：2018年5月13日 每周一测——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学人教选修4-5
（已下线）2018年5月13日 每周一测——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学人教选修4-5（已下线）2018年6月3日 每周一测——《每日一题》2017-2018学年高二理科数学人教选修4-4+选修4-5（已下线）2019年4月28日 《每日一题》文数选修4-5-每周一测四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学理科试题四川省成都市锦江区锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
2018高二下·全国·专题练习
8 . 在中，角，，的对边分别为
，的面积为
，其外接圆的半径为
．
求证：
．
中，角，，的对边分别为，的面积为，其外接圆的半径为．求证：
．
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9 . 已知，为正数，求证：
（1）若
则对于任何大于1的正数
，恒有
成立；
（2）若对于任何大于1的正数，恒有成立，则.
，为正数，求证：（1）若
则对于任何大于1的正数，恒有成立；（2）若对于任何大于1的正数
，恒有成立，则.
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10 . 已知函数
的最小值为
（
为正数）.
(1)求
的最小值；
(2)求证：
.
的最小值为（为正数）.(1)求
的最小值；(2)求证：
.
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