1 . 设函数，当时，且对任意实数，满足，当时，．
（1）求的值；
（2）求证：在R上为单调递增函数；
（3）判断的奇偶性；
（4）当时，试比较与的大小．

2 . 设是实数，.
(1)若函数为奇函数，求的值；
(2)试证明：对于任意，在上为单调函数；
(3)若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

3 . 港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加升的燃油；第二种方案，每次加元的燃油．
(1)分别用表示刘先生先后两次加油时燃油的价格，请你计算出每种加油方案的均价；
(2)选择哪种加油方案比较经济划算？请你给出证明．

4 . 已知a，b，c均为正数，且，证明：
(1)；
(2).

5 . （1）设，比较与的大小；
（2）已知，，为不全相等的正实数，求证：.

6 . （1）设且．证明：；
（2）已知为正数，且满足．证明：

7 . 已知.
（1）求证：；
（2）若，求的最小值.

8 . 已知函数．
(1)设的最小值为，求；
(2)若正数满足，证明：．

9 . （1）已知，，，，且，．求证：．
（2）已知，，均为正实数，且，，不全相等，求证：．

10 . 《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.设，称为、的调和平均数.如图，C为线段AB上的点，且AC=，CB=，且，O为AB中点，以AB为直径作半圆.过点C作AB的垂线，交半圆于D，连结OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是、的算术平均数，线段CD的长度是、的几何平均数，线段______的长度是、的调和平均数,该图形可以完美证明三者的大小关系为_________.