1 . 已知直线l：．
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值并求此时直线l的方程．

2 . 已知函数．
(1)设的最小值为，求；
(2)若正数满足，证明：．

3 . 已知正数a，b，c满足．
(1)求证：；
(2)求证：．

4 . 我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.

(1)设椭圆：与双曲线：有相同的焦点、，M是椭圆与双曲线的公共点，且的周长为6，求椭圆的方程；
(2)如图1，已知“盾圆”的方程为，设“盾圆”上的任意一点M到的距离为，M到直线：的距离为，求证：为定值；
(3)如图2，由抛物线弧：与第（1）小题椭圆弧：所合成的封闭曲线为“盾圆”，设“盾圆”上的两点、关于轴对称，为坐标原点，试求的面积的最大值．

5 . 设是实数，.
(1)若函数为奇函数，求的值；
(2)试证明：对于任意，在上为单调函数；
(3)若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

6 . 《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.设，称为、的调和平均数.如图，C为线段AB上的点，且AC=，CB=，且，O为AB中点，以AB为直径作半圆.过点C作AB的垂线，交半圆于D，连结OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是、的算术平均数，线段CD的长度是、的几何平均数，线段______的长度是、的调和平均数,该图形可以完美证明三者的大小关系为_________.