1 . 著名的费马问题是法国数学家皮埃尔．德费马（1601—1665）于1643年提出的平面几何最值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，则使得的点即为费马点．当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试根据以上知识解决下面问题：
(1)若，求的最小值；
(2)在中，角所对应的边分别为，点为的费马点．
①若，且，求的值；
②若，求实数的最小值．

2 . 在中，内角所对的边分别为，且.
(1)求角；
(2)射线绕点旋转交线段于点，且，求的面积的最小值.

3 . 在中，角，，的对边分别是，，，且，，则（     ）

A．角的最大值是

B．的最大值是

C．外接圆的半径的最小值是

D．面积的最大值是

4 . 已知正实数a，b，c满足.
(1)求的最小值；
(2)证明：，

5 . 某乡镇为了打造“网红”城镇发展经济，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍惜水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元.已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）
(1)写单株利润（元）关于施用肥料x（千克）的关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大?最大利润是多少?

6 . 已知且恒成立，实数的最大值是_________．

7 . 若正数a，b满足，则的最小值为（       ）

A．2

B．4

C．8

D．16

8 . 已知，则的最小值为（       ）

A．4

B．6

C．8

D．2

9 . 若，，平面内一点P，满足，的最大值是________．

10 . 已知正实数满足则当 取得最小值时，______