1 . 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元.公司拟投入万元.作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.

2 . 若点在直线上，其中m，n均为正数，则的最小值为（       ）

A．2

B．

C．6

D．

3 . 已知，，且，则的最小值为______．

4 . 已知，，，则的最小值是（       ）

A．6

B．8

C．

D．

5 . 下列结论正确的有（       ）

A．当时，

B．当时，的最小值是2

C．当时，的最小值是5

D．设，且，则的最小值是9

6 . 函数的最小值是（       ）

A．4

B．

C．

D．

7 . 佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为万元，每生产台，另需投入成本（万元），当月产量不足70台时，（万元）；当月产量不小于70台时，（万元）.若每台机器售价万元，且该机器能全部卖完.
（1）求月利润（万元）关于月产量（台）的函数关系式；
（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.

8 . 已知函数，若的最小值为，则实数的取值范围是________.

9 . 已知函数.
（1）若，当时，的图象上任意一点的切线的斜率都为非负数，求证：；
（2）若在时取得极值0，求.

10 . 已知函数．
（1）解不等式；
（2）若正数，满足，求的最小值．