基本不等式求和的最小值练习题及答案-湖北高中数学阶段练习-第4页-组卷网

23-24高一上·湖北宜昌·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据函数是幂函数求参数值基本不等式求和的最小值根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用利用函数单调性解不等式

1 . 已知幂函数

是偶函数，且在

上单调递增.
(1)求函数

的解析式；
(2)若

，求

的取值范围；
(3)若正实数

，

满足

，求

的最小值.

2023-11-26更新 | 869次组卷 | 2卷引用：湖北省咸宁市崇阳县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

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23-24高一上·湖北孝感·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求分段函数解析式或求函数的值求二次函数的值域或最值基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

2 . 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本5000万元，每生产

（百辆），需另投入成本

（万元），且

，已知每辆车售价15万元，全年内生产的所有车辆都能售完.
(1)求2023年的利润

（万元）关于年产量

（百辆）的函数关系式；
(2)2023年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

2023-11-26更新 | 826次组卷 | 7卷引用：湖北省鄂西南三校2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题

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23-24高一上·江苏·期中

单选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

3 . 已知

，则

的最小值为（）

A．

B．

C．1

D．

2023-11-26更新 | 737次组卷 | 2卷引用：湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·湖北·期中

多选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值椭圆定义及辨析椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值椭圆中的定值问题

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用定值问题

4 . 已知椭圆

的左、右焦点分别为

，

，上顶点为

，直线

与椭圆

交于

，

两点，点

，则（）

A．

的最小值为9

B．四边形

的周长为8

C．直线

，

的斜率之积为

D．若点

为椭圆

上的一个动点，则

的最小值为

2023-11-24更新 | 901次组卷 | 4卷引用：湖北省十堰市六县市区一中教联体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题

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23-24高一上·辽宁朝阳·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值

5 . 下列各选项中最大值是

的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-11-10更新 | 136次组卷 | 3卷引用：湖北省孝感市汉川市实验高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

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23-24高一上·湖北孝感·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

基本不等式求和的最小值

名校

6 . （1）已知定义在

的函数

，求函数的值域.
（2）已知

，求函数

的最小值及取得最小值时

的值.

2023-11-10更新 | 128次组卷 | 2卷引用：湖北省孝感市汉川市实验高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

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23-24高一上·湖北孝感·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值

7 . 若正数

，

满足

，则

的最小值是______.

2023-11-10更新 | 106次组卷 | 1卷引用：湖北省孝感市汉川市实验高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

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23-24高三上·湖北·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

利用函数单调性求最值或值域基本不等式求和的最小值基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

单调性法求函数值域利用基本不等式求值域

8 . 下列判断正确的是（）

A．函数

的最小值为2

B．函数

在

上的最小值为2

C．函数

在

上的最小值为

D．若实数

满足

，则

的取值范围是

2023-11-04更新 | 314次组卷 | 1卷引用：湖北省六校新高考联盟学校2024届高三上学期11月联考数学试题

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22-23高一下·云南迪庆·期末

多选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求积的最大值基本不等式求和的最小值条件等式求最值基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

9 . 设正实数

满足

，则下列说法正确的是（）

A．的最小值为4	B．的最大值为
C．的最大值为2	D．的最小值为

2023-11-02更新 | 777次组卷 | 13卷引用：湖北省襄阳市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

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23-24高一上·云南昆明·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用函数单调性求最值或值域分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

10 . 杭州亚运会田径比赛 10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段. 现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为