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1 . 在平面直角坐标系中,为坐标原点,动点在直线上运动,动点在直线上运动,为平面上的一个动点,记,,.
(1)若,,求与夹角的余弦值;
(2)若,求的取值范围;
(3)若点,且满足,求的最小值.
(1)若,,求与夹角的余弦值;
(2)若,求的取值范围;
(3)若点,且满足,求的最小值.
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解题方法
2 . 设x、y、z为互不相同的实数,对于﹐
(1)令,用a、b表示
(2)求的最小值.
(1)令,用a、b表示
(2)求的最小值.
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3 . 定义为个实数中的最小数,为个实数中的最大数.
(1)设,都是正实数,且,求;
(2)设,都是正实数,求的最小值.
(1)设,都是正实数,且,求;
(2)设,都是正实数,求的最小值.
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解题方法
4 . 已知.
(1)若a与b均为正数,求的最大值,并指出取最大值时a与b的值;
(2)若a与b均为负数,求的最小值.
(1)若a与b均为正数,求的最大值,并指出取最大值时a与b的值;
(2)若a与b均为负数,求的最小值.
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5 . 为宣传2023年杭州亚运会,某公益广告公司拟在一张矩形海报纸(记为矩形,如图)上设计四个等高的宣传栏(栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且),宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为.为了美观,要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm(宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm),设.
(1)当时,求海报纸(矩形)的周长;
(2)为节约成本,应如何选择海报纸的尺寸,可使用纸量最少(即矩形的面积最小)?
(1)当时,求海报纸(矩形)的周长;
(2)为节约成本,应如何选择海报纸的尺寸,可使用纸量最少(即矩形的面积最小)?
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2023-09-26更新
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1345次组卷
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22卷引用:上海市南汇中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
上海市南汇中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题上海金山区世外学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷新疆维和田地区皮山县高级中学2023-2024学年高一上学期10月期中考试数学试题辽宁省阜新市高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题广东省深圳市罗湖外语学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题山东省济宁市嘉祥县第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2023-2024学年高一上学期期中数学试题四川省成都市第二十中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题广东省江门市新会东方红中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题广东省深圳实验学校光明部2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷陕西省榆林市府谷中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题甘肃省永昌县第一高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题江西省名校联盟2023-2024学年高一上学期10月质量检测数学试题山东省德州市夏津县第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)模块六 专题3 全真能力模拟1(已下线)模块四 专题5 大题分类练 一元二次函数、方程与不等式 能力拔高练江苏省盐城市联盟五校2023-2024学年高三上学期第一次学情调研检测数学试题安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题(已下线)第二章 一元二次函数、方程和不等式-【优化数学】单元测试能力卷(人教A版2019)
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解题方法
6 . 某公园有一块等腰直角三角形的空地ABC,其中斜边BC的长度为400米,现欲在边界BC上选择一点P,修建观赏小径PM,PN,其中M,N分别在边界AB,AC上,小径PM,PN与边界BC的夹角都是,区域PMB和区域PNC内部种郁金香,区域AMPN内种植月季花.
(1)探究:观赏小径PM, PN的长度之和是否为定值?请说明理由;
(2)为深度体验观赏,准备在月季花区域内修建小径MN,当点P在何处时,三条小径(PM,PN,MN)的长度之和最少?
(1)探究:观赏小径PM, PN的长度之和是否为定值?请说明理由;
(2)为深度体验观赏,准备在月季花区域内修建小径MN,当点P在何处时,三条小径(PM,PN,MN)的长度之和最少?
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22-23高一上·上海浦东新·期中
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解题方法
7 . 已知正实数x、y满足.
(1)求xy的最小值,并求取最小值时x、y的值;
(2)若的最小值为9,求a的值.
(1)求xy的最小值,并求取最小值时x、y的值;
(2)若的最小值为9,求a的值.
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解题方法
8 . 已知,,.
(1)求的最小值;
(2)求的最大值;
(1)求的最小值;
(2)求的最大值;
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解题方法
9 . 直线过点且与轴、轴正半轴分别交于、两点.
(1)若直线与法向量平行,写出直线的方程;
(2)求面积的最小值;
(3)如图,若点分向量所成的比的值为2,过点作平行于轴的直线交轴于点,动点、分别在线段和上,若直线平分直角梯形的面积,求证:直线必过一定点,并求出该定点坐标.
(1)若直线与法向量平行,写出直线的方程;
(2)求面积的最小值;
(3)如图,若点分向量所成的比的值为2,过点作平行于轴的直线交轴于点,动点、分别在线段和上,若直线平分直角梯形的面积,求证:直线必过一定点,并求出该定点坐标.
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10 . 设为坐标原点,定义非零向量的“跟随函数”为,向量称为函数的“跟随向量”.
(1)写出与函数的“跟随向量”同向的单位向量的坐标;
(2)记的“跟随函数”为,若函数,与直线有且仅有四个不同的交点,求实数的取值范围;
(3)已知点满足,,向量的“跟随函数”在处取得最大值,求此时的取值范围.
(1)写出与函数的“跟随向量”同向的单位向量的坐标;
(2)记的“跟随函数”为,若函数,与直线有且仅有四个不同的交点,求实数的取值范围;
(3)已知点满足,,向量的“跟随函数”在处取得最大值,求此时的取值范围.
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