1 . 设x、y、z为互不相同的实数，对于﹐
(1)令，用a、b表示
(2)求的最小值．

2 . 定义为个实数中的最小数，为个实数中的最大数.
(1)设，都是正实数，且，求；
(2)设，都是正实数，求的最小值.

3 . 已知.
(1)若a与b均为正数，求的最大值，并指出取最大值时a与b的值；
(2)若a与b均为负数，求的最小值.

4 . 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm），设.

(1)当时，求海报纸（矩形）的周长；
(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？

5 . 已知实数、满足，求的最大值．

6 . 已知是实数.
(1)求证：，并指出等号成立的条件；
(2)若，求的最小值.

7 . 已知x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，求：
(1)xy的最小值；
(2)x+y的最小值..

8 . 某公园有一块等腰直角三角形的空地ABC，其中斜边BC的长度为400米，现欲在边界BC上选择一点P，修建观赏小径PM，PN，其中M，N分别在边界AB，AC上，小径PM，PN与边界BC的夹角都是，区域PMB和区域PNC内部种郁金香，区域AMPN内种植月季花．

(1)探究：观赏小径PM， PN的长度之和是否为定值？请说明理由；
(2)为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径MN，当点P在何处时，三条小径（PM，PN，MN）的长度之和最少？

9 . 已知正实数x、y满足．
(1)求xy的最小值，并求取最小值时x、y的值；
(2)若的最小值为9，求a的值．

10 . 已知，，．
(1)求的最小值；
(2)求的最大值；