1 . （1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最大值.

2 . 如图，在平面斜坐标系xOy中，与x轴同向的单位向量为，与y轴同向的单位向量为，与的夹角为．定义：若，则点P的斜坐标为．

（1）点P的斜坐标为，求点P到原点O的距离；
（2）点P的斜坐标为，若点P到原点O的距离等于1，求的最小值．

3 . 有一批材料,可以建成长为240米的围墙.如图,如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地,中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形,怎样围法才可取得最大的面积?并求此面积.

4 . (1)已知,求的最小值；
(2)在直径为d的圆内接矩形中,问这个矩形的长、宽各位多少时,它的面积最大,最大面积是多少？

5 . 已知实数满足.
（1）若，求的最小值；
（2）若，求的最小值，

6 . 已知两个正数、满足，求的最小值.

7 . （1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长的最小值；
（2）若三角形有一个内角为，周长为定值，求面积的最大值；
（3）为了研究边长满足的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：（其中， 三角形面积的海伦公式），
∴

，
而，，，则，
但是，其中等号成立的条件是，于是与矛盾，
所以，此三角形的面积不存在最大值．
以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案．