2 . 已知是实数.
(1)求证：，并指出等号成立的条件；
(2)若，求的最小值.

3 . 已知x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，求：
(1)xy的最小值；
(2)x+y的最小值..

4 . 设为坐标原点，定义非零向量的“跟随函数”为，向量称为函数的“跟随向量”.
(1)写出与函数的“跟随向量”同向的单位向量的坐标；
(2)记的“跟随函数”为，若函数，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数的取值范围；
(3)已知点满足，，向量的“跟随函数”在处取得最大值，求此时的取值范围.

5 . 如图，为一个等腰三角形的空地，腰的长为3（百米），底的长为4（百米）现决定在空地内筑一条笔直的小路（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等，面积分别为和；

（1）若小路一端E为的中点，求此时小路的长度；
（2）求的最小值.

6 . 已知向量的夹角为锐角，且满足，若对任意的，都有成立，求的最小值.

7 . 已知内接于，，，，的半径为.

（1）若，试求的大小；
（2）若为动点，，，试求的最大值.

8 . 已知，.
（1）求证：；
（2）若，求ab的最小值.

9 . （1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长的最小值；
（2）若三角形有一个内角为，周长为定值，求面积的最大值；
（3）为了研究边长满足的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：（其中， 三角形面积的海伦公式），
∴

，
而，，，则，
但是，其中等号成立的条件是，于是与矛盾，
所以，此三角形的面积不存在最大值．
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