1 . 已知正实数a，b，c满足.
(1)求的最小值；
(2)证明：，

2 . 设函数的最小值为a．
(1)求a；
(2)已知两个正数m，n满足，求的最小值．

3 . 选用恰当的证明方法；解决下列问题.
(1)为实数，且，证明：两个一元二次方程，中至少有一个方程有两个不相等的实数根.
(2)已知：，且，求证：

4 . 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm），设.

(1)当时，求海报纸（矩形）的周长；
(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？

5 . 已知，，．
(1)当时，求的最小值；
(2)当时，满足恒成立，求m的取值范围.

6 . （1）已知，，求的取值范围；
（2）已知正数x，y满足.
（i）求的最大值；
（ii）求的最小值.

7 . 已知均为正实数，且.
(1)求的最大值；
(2)求的最小值.

8 . 已知，，且.
(1)证明：；
(2)若，，求的最小值.

9 . 已知关于的不等式的解集为.
(1)求实数的值；
(2)正实数满足，求的最小值；

10 . 已知x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，求：
(1)xy的最小值；
(2)x+y的最小值..