1 . （1）已知，求函数的最小值；

（2）已知正数满足，求的最小值.

2 . 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为，宽为．
   
(1)若菜园面积S为，则，为何值时，可使所用篱笆总长最小?
(2)若使用的篱笆总长为，求的最小值．

3 . 已知实数，，，求
(1)令，求的取值范围；
(2)的取值范围.

4 . 已知实数．
(1)若，求的最大值；
(2)若，求的最小值；
(3)若，求的最大值．

5 . 完成下列各小题:
(1)若正数，满足，求的最小值.
(2)已知，求的最小值.
(3)已知定义在的函数，求函数的值域

6 . 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm），设.

(1)当时，求海报纸（矩形）的周长；
(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？

7 . 已知，，．
(1)当时，求的最小值；
(2)当时，满足恒成立，求m的取值范围.

8 . 已知，且．
(1)求的最大值；
(2)求的最小值．

9 . 求下列代数式的最值
(1)已知，求的最小值；
(2)已知，且满足，求的最小值；

10 . （1）已知，，求的取值范围；
（2）已知正数x，y满足.
（i）求的最大值；
（ii）求的最小值.