名校
1 . 已知正四棱柱
中,
,
,点
分别是棱
的中点,过
三点的截面为
.
(保留作图痕迹);
(2)设截面
与平面
交于直线
,且截面
把该正四棱柱分割成两部分,记体积分别为
.
(ⅰ)求证:
;
(ⅱ)求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
(2)设截面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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(ⅰ)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/455757b1ac1fb4779265335d21004c23.png)
(ⅱ)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f737b04ce09bc7e1ed86dc9b3c85203b.png)
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名校
解题方法
2 . 已知矩形
,其中
,
,点D沿着对角线
进行翻折,形成三棱锥
,如图所示,则下列说法正确的是__________ (填写序号即可).
①点D在翻折过程中存在
的情况;
②三棱锥
可以四个面都是直角三角形;
③点D在翻折过程中,三棱锥
的表面积不变;
④点D在翻折过程中,三棱锥
的外接球的体积不变.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c586b72a984e1fd9082b9f02ef7f3e91.png)
①点D在翻折过程中存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc9aabd9a42a97a1108149fafca8a919.png)
②三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c586b72a984e1fd9082b9f02ef7f3e91.png)
③点D在翻折过程中,三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c586b72a984e1fd9082b9f02ef7f3e91.png)
④点D在翻折过程中,三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c586b72a984e1fd9082b9f02ef7f3e91.png)
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2024-06-10更新
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457次组卷
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2卷引用:吉林省长春市实验中学2023-2024学年高三下学期对位演练考试数学试卷(七)
名校
解题方法
3 . 已知梯形
是直角梯形,按照斜二测画法画出它的直观图
(如图所示),其中,
,则直角梯形
边的长度是________ ;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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名校
解题方法
4 . 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,其中俯视图中的两段圆弧均为半圆,则该几何体的表面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/20/f6cfca89-6be9-478b-b33e-8f2cc220018f.png?resizew=134)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/20/f6cfca89-6be9-478b-b33e-8f2cc220018f.png?resizew=134)
A.![]() | B.16 | C.![]() | D.![]() |
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2022-12-20更新
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108次组卷
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2卷引用:吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学(理)试卷
名校
解题方法
5 . 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,其中正视图中的曲线为
圆弧,则该几何体的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/19/5e70436f-3f47-4492-ad4d-2dd118f0cc69.png?resizew=140)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/19/5e70436f-3f47-4492-ad4d-2dd118f0cc69.png?resizew=140)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-12-17更新
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141次组卷
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2卷引用:吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学(文)试题
名校
6 . 已知梯形
,按照斜二测画法画出它的直观图
,如图所示,其中
,
,
,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/4/2606869234016256/2610412464136192/STEM/27b8157d19ea4eb6bfeac77105e973c9.png?resizew=193)
求:(1)梯形
的面积;
(2)梯形
以
为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积和体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1669773d38e8531e204debd7b58a074e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7d60aff9c5ba1e45ee3ebc4f0d4443c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99be7f6ff91d30ce00011e99f8adf01e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad39e160fd5db17c99fce1de840b3026.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/4/2606869234016256/2610412464136192/STEM/27b8157d19ea4eb6bfeac77105e973c9.png?resizew=193)
求:(1)梯形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)梯形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
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名校
解题方法
7 . 如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某一几何体的三视图,则该几何体外接球的表面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/13/8cdca036-435d-4735-a7e5-65801cb026c5.png?resizew=147)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/13/8cdca036-435d-4735-a7e5-65801cb026c5.png?resizew=147)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-12-26更新
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129次组卷
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3卷引用:吉林省长春市第二十九中学2021-2022学年高三上学期第二次质量检测数学(文)试题
解题方法
8 . 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/16/df2ba3b3-74e2-49e1-921f-908de152de4d.png?resizew=155)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/16/df2ba3b3-74e2-49e1-921f-908de152de4d.png?resizew=155)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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9 . “堑堵”是中国古代数学名著《九章算术》中记载着的一种多面体.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某“堑堵”的三视图,则该“堑堵”的体积等于( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/13/2376147559047168/STRUCT/94fa2b0c98e14bbfa77d6106911d7501.png?resizew=194)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/13/2376147559047168/STRUCT/94fa2b0c98e14bbfa77d6106911d7501.png?resizew=194)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-01-13更新
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138次组卷
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4卷引用:吉林省双辽市一中、长岭县一中、大安市一中、通榆县一中2021-2022学年高三上学期摸底联考数学(理)试题
10 . 如图所示,网络纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图,则该几何体的体积为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/20/7841d498-8ac3-4cb6-a382-1323f7f93d05.png?resizew=148)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/20/7841d498-8ac3-4cb6-a382-1323f7f93d05.png?resizew=148)
A.2 | B.![]() | C.6 | D.8 |
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2019-03-16更新
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1549次组卷
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8卷引用:2019届吉林省东北师范大学附属中学高三年级下学期理科数学大练习(五)