名校
解题方法
1 . 如图,棱长为
的正方体
,点
分别在棱
上,过点
的截面将正方体分割成两部分.
的平面与正方体表面的交线;(无需证明,保留作图痕迹);
(2)若点
分别为
中点,求过点
的截面将正方体分割的较小部分几何体的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/374fe9986ebbc986fc422e514ab93a51.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3472985d11e56d62b88cc8c5ac25fd82.png)
(2)若点
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2023-06-21更新
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627次组卷
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6卷引用:辽宁省六校2022-2023学年高一下学期6月联考数学试题
辽宁省六校2022-2023学年高一下学期6月联考数学试题辽宁省六校协作体2022-2023学年高一下学期第三次考试(6月)数学试题(已下线)8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(分层作业)-【上好课】(已下线)11.1空间几何体-同步精品课堂(人教B版2019必修第四册)陕西省西安市铁一中学国际部2023-2024学年高一下学期第三月考数学试题河南省开封市五县联考2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图正方体
的棱长为2,
是线段
的中点,平面
过点
.
截正方体所得的截面,并简要叙述理由或作图步骤;
(2)求(1)中截面多边形的面积;
(3)平面
截正方体,把正方体分为两部分,求较小的部分与较大的部分的体积的比值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0e5eadee90c7863040cd6889ad8b4b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
(2)求(1)中截面多边形的面积;
(3)平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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2024-05-04更新
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504次组卷
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5卷引用:河北省文安县第一中学2023-2024学年高一清北班下学期3月月考数学试卷
河北省文安县第一中学2023-2024学年高一清北班下学期3月月考数学试卷江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类(1)-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)四川省广安第二中学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图1所示,在边长为3的正方形ABCD中,将△ADC沿AC折到△APC的位置,使得平面
平面ABC,得到图2所示的三棱锥
.点E,F,G分别在PA,PB,PC上,且
,
,
.记平面EFG与平面ABC的交线为l.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/28/6c137775-a663-4601-94f9-c773c9f1b07a.png?resizew=408)
(1)在图2中画出交线l,保留作图痕迹,并写出画法.
(2)求点
到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1095b030f441de5fb223781b00f3dd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/715ef932b72eb703f3e7a17ee2ce6a7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1828795d52174dd64fba1c9ebe61072b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7cf0ee918f8c2f753302d3b5928d358.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/28/6c137775-a663-4601-94f9-c773c9f1b07a.png?resizew=408)
(1)在图2中画出交线l,保留作图痕迹,并写出画法.
(2)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffe8a84ca3a13f82aff1a022edc66065.png)
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名校
解题方法
4 . 如图,在棱长为
的正方体
中,
,
分别是
,
中点,过
,
,
三点的平面与正方体的下底面
相交于直线
.
的位置,并说明作图依据;
(2)正方体被平面
截成两部分,求较小部分几何体的体积.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f66fb71b75b63594ebeeeebd1963eed5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632f2bf1cd0435041fa04b01901d1c8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(2)正方体被平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/193b5b41994c2a4dfa5bb0bc984061cc.png)
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2023-10-04更新
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492次组卷
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3卷引用:安徽省皖东智校协作联盟2024届高三上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,正方体
中,M,N,E,F分别是
,
,
,
的中点.
(2)求证:平面
平面EFDB;
(3)画出平面BNF与正方体侧面的交线
需要有必要的作图说明、保留作图痕迹,并说明理由
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/394c5d2f55221975503be8aa18022480.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f66fb71b75b63594ebeeeebd1963eed5.png)
(2)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d46f725fb1c57d0855a0a6cc26bf562a.png)
(3)画出平面BNF与正方体侧面的交线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce08128582a7e855852c03e0ac5d0487.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac8c94316312f093ebfc80b872a83c25.png)
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名校
解题方法
6 . 如图,在棱长为
的正方体
中,
,
分别是
,
的中点,过
,
,
三点的平面与正方体的下底面
相交于直线
.
(1)画出直线
的位置,保留作图痕迹,不需要说明理由;
(2)求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f66fb71b75b63594ebeeeebd1963eed5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632f2bf1cd0435041fa04b01901d1c8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/29/959553f7-f390-4d52-bde9-78f0b031321e.png?resizew=160)
(1)画出直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(2)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49fa04431a92d131d7b0b903139bd867.png)
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7 . 用斜二测画法画出如图所示的五边形的直观图.(不写作法,保留作图痕迹)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/20/2962141612589056/2962896317472768/STEM/147d74631e58415fa93e6156d777ae3d.png?resizew=196)
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解题方法
8 . 如图,已知正方体
的棱长为4.
(1)求二面角
的正切值;
(2)若E,F分别是棱AD,
的中点,请画出过B,E,F三点的平面与正方体
表面的交线(保留作图痕迹,画出交线,无需说明理由),并求出交线围成的多边形的周长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/6/feefc466-f451-4cc6-a861-8efd8257dd99.png?resizew=155)
(1)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e435c8d07516114af03140faf90c950c.png)
(2)若E,F分别是棱AD,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
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名校
解题方法
9 . 如图所示,正方体
的棱长为a.
的顶点
,B,
截下一个三棱锥
,求正方体剩余部分的体积;
(2)若M,N分别是棱AB,BC的中点,请画出过
,M,N三点的平面与正方体
表面的交线(保留作图痕迹,画出交线,无需说明理由),并求出交线围成的多边形的周长;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdaa8065bea92fe61bce56090d8cb235.png)
(2)若M,N分别是棱AB,BC的中点,请画出过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6795cae2df43a722e1355e9562d93c09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
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名校
10 . 在
中,角
所对边分别为
,若
.
(1)证明:
为等边三角形;
(2)若(1)中的等边
边长为2,试用斜二测法画出其直观图,并求直观图面积.
注:只需画出直观图并求面积,不用写出详细的作图步骤.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ec3f79448524d6848be51fdd5c7a150.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb1b5305cb9b5a90c4f13bceaaee4fc0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8176a512a8e931c56d85607764f48851.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
(2)若(1)中的等边
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
注:只需画出直观图并求面积,不用写出详细的作图步骤.
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