名校
解题方法
1 . 据我国古代数学名著《九章算术》记载:“堑堵”指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱.在如图的“堑堵”
中,
,若四棱锥
体积为
,则该 “堑堵”的外接球的表面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/27/2645104119742464/2647057694515200/STEM/d2a46b057efe4c4d9823490cc38e9666.png?resizew=185)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6eca7a916f82bdbc5444e92e84aaa6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e1ab15b8ce8276ea317afb3497e7222.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/576a4ef4862e8d7f3a0084d8e089646d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18483c9c195ecd922772527fa85c0fcb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/27/2645104119742464/2647057694515200/STEM/d2a46b057efe4c4d9823490cc38e9666.png?resizew=185)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-01-30更新
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318次组卷
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3卷引用:四川省巴中市2021届高三一模数学(文)试题
2 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高二丈,问:积几何?”其意思为:“今有底面为矩形的屋脊状的锲体,下底面宽3丈,长4丈,上棱长2丈,高2丈,问:它的体积是多少?”(已知1丈为10尺)该锲体的三视图如图所示,则该锲体的体积为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/5/94b7d76d-cee9-4c0d-9370-8486a9fcce9c.png?resizew=217)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/5/94b7d76d-cee9-4c0d-9370-8486a9fcce9c.png?resizew=217)
A.12000立方尺 | B.11000立方尺 |
C.10000立方尺 | D.9000立方尺 |
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2019-05-12更新
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681次组卷
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5卷引用:【市级联考】四川省内江市2019届高三第三次模拟考试数学(文)试题
名校
3 . 《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑,若三棱锥
为鳖臑,
平面
,三棱锥
的四个顶点都在球
的球面上,则球
的表面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26c929063dffb73f1e77189357d0c095.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2018-01-18更新
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1002次组卷
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6卷引用:四川省遂宁中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题
名校
4 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.若某“阳马”的三视图如图所示网格纸上小正方形的边长为1,则该“阳马”最长的棱长为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/5/9/2199868648308736/2200894976393216/STEM/567b473bb04b4b7fb1795fe73253b87f.png?resizew=203)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/5/9/2199868648308736/2200894976393216/STEM/567b473bb04b4b7fb1795fe73253b87f.png?resizew=203)
A.5 | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2018-03-05更新
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1073次组卷
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9卷引用:四川省棠湖中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有圆亭,下周三丈,上周二丈,高一丈.问积几何?”题中的“圆亭”是一个几何体,其三视图如图所示,其中正视图和侧视图是高为
丈的全等梯形,俯视图中的两个圆的周长分别是
丈和
丈,取
,则该圆亭外接球的球心到下底面的距离为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/5/60c901a6-886e-4093-97d1-b85e3edb496b.png?resizew=164)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70e008ad8cda5d8651fb553a1aaf39f4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/5/60c901a6-886e-4093-97d1-b85e3edb496b.png?resizew=164)
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2020-04-01更新
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412次组卷
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4卷引用:2019届四川省成都七中高三4月模拟测试数学文科试题
解题方法
6 . 阿基米德立体是一种高度对称的半正多面体,并且都是可以从正多面体经过截角,截半·截边等操作构造而成.阿基米德立体的三个视图全都一样,下图是棱长为2的正方体经过截角得到的阿基米德立体的正视图,则该几何体的表面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/20/2510123481284608/2510969680617472/STEM/f01819f338c849c1949f29c697aa926b.png?resizew=120)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/20/2510123481284608/2510969680617472/STEM/f01819f338c849c1949f29c697aa926b.png?resizew=120)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2020-07-22更新
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391次组卷
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5卷引用:四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学(文)试题
7 . 古希腊亚历山大时期的数学家怕普斯(Pappus, 约300~约350)在《数学汇编》第3卷中记载着一个定理:“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交,那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以重心旋转所得周长的积”如图,半圆
的直径
,点
是该半圆弧的中点,那么运用帕普斯的上述定理可以求得,半圆弧与直径所围成的半圆面(阴影部分个含边界)的重心
位于对称轴
上,且满足
=
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/27/1954523460894720/1958100582670336/STEM/a5d0f6bced1d493e990507c5672a7cd4.png?resizew=140)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82cf997be91eba5aa57c308a3461c799.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/683c590673eece14fea3319c4fd5eb55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/307bd991211ec79b47a4be52933bb8e7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/27/1954523460894720/1958100582670336/STEM/a5d0f6bced1d493e990507c5672a7cd4.png?resizew=140)
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8 . “耐尽推排趾未颠,莫嗤身价不多钱”是清代诗人叶际唐的诗句,诗句赞颂了不倒翁自强自立﹑坚韧不拔的精神.图
是一些不倒翁模型,假设图
是图
中一不倒翁的三视图,其中
是给定的正实数,则该不倒翁的表面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/6/2866917752274944/2867622814556160/STEM/b84ddfe7-6d26-4200-b960-ae3dc0a3ced2.png?resizew=608)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1baca09215d12421a58bd6a48ae16c35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac0c12379ff58d8ddf66547d7a873baf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1baca09215d12421a58bd6a48ae16c35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/6/2866917752274944/2867622814556160/STEM/b84ddfe7-6d26-4200-b960-ae3dc0a3ced2.png?resizew=608)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-12-07更新
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228次组卷
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2卷引用:四川省泸州市古蔺县蔺阳中学校2023-2024学年高二上学期期中考试理科数学试题
名校
解题方法
9 . 《海岛算经》中有这样一个问题,大意为:某粮行用芦席围成一个粮仓装满米,该粮仓的三视图如图所示(单位:尺,1尺
米),已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,则估算出该粮仓存放的米约为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/26/2407361574486016/2407955991158784/STEM/c61364c1bf15446eb721d198759e28a1.png?resizew=126)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7987f123b1783d417b9059bd65fdde2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/26/2407361574486016/2407955991158784/STEM/c61364c1bf15446eb721d198759e28a1.png?resizew=126)
A.43斛 | B.45斛 | C.47斛 | D.49斛 |
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2020-02-27更新
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386次组卷
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3卷引用:2020届四川省成都外国语学校高三3月阶段性检测文科数学试题
10 . 公元前
世纪,古希腊欧几里得在《几何原本》里提出:“球的体积(
)与它的直径(
)的立方成正比”,此即
,欧几里得未给出
的值.
世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解,他们将体积公式
中的常数
称为“立圆率”或“玉积率”.类似地,对于等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)、正方体也可利用公式
求体积(在等边圆柱中,
表示底面圆的直径;在正方体中,
表示棱长).假设运用此体积公式求得球(直径为
)、等边圆柱(底面圆的直径为
)、正方体(棱长为
)的“玉积率”分别为
、
、
,那么![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7d53d0ab55203f6293667437a144928.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a88bc8e3769012942cb74fae9a7c167d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/feda926749de04fa585f73f84c568f0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a88bc8e3769012942cb74fae9a7c167d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2016-12-03更新
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918次组卷
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6卷引用:四川省乐山市十校2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题