1 . 国家二级文化保护遗址玉皇阁的台基可近似看作上、下底面边长分别为
，
，侧棱长为
的正四棱台，则该台基的体积约为（ ）
，，侧棱长为的正四棱台，则该台基的体积约为（ ）A． | B． | C． | D． |
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533次组卷
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3卷引用：陕西省安康市高新中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
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2 . 《几何补编》是清代梅文鼎撰算书，其中卷一就给出了正四面体，正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体这五种正多面体的体积求法.若正四面体
的棱长为
，
为棱
上的动点，则当三棱锥
的外接球的体积最小时，三棱锥的体积为（ ）
的棱长为，为棱上的动点，则当三棱锥的外接球的体积最小时，三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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378次组卷
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5卷引用：河北省沧州市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题
河北省沧州市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题河北省沧州市盐山中学2024届高三三模数学试题（已下线）核心考点8 立体几何中综合问题 A基础卷 （高一期末考试必考的10大核心考点） 海南省2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第1套 全真模拟卷 （中等）【高一期末复习全真模拟】
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3 . 风筝又称为“纸鸢”，由中国古代劳动人民发明于距今2000多年的东周春秋时期，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.如图，是某高一年级学生制作的一个风筝模型的多面体ABCEF，D为AB的中点，四边形EFDC为矩形，且
，
，
，当
时，多面体ABCEF的体积为（ ）
，，，当时，多面体ABCEF的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 如图，将两个相同大小的圆柱垂直放置，两圆柱的底面直径与高相等，且中心重合，它们所围成的几何体称为“牟合方盖”，已知两圆柱的高为2，则该“牟合方盖”内切球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-06-11更新
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709次组卷
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5卷引用：安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷（二）数学试题
安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷（二）数学试题云南省2024届高三学期”3_3_3“高考备考诊断性联考卷（二）数学试题（已下线）模块三 易错点3 不会从情境题中抽象出数学图形（已下线）专题07 球与几何体的切、接及立体几何最值问题-期末考点大串讲(苏教版（2019）)辽宁省沈阳铁路实验中学2024届高三第八次模拟考试数学试题
5 . 如图是以正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为
，则该多面体外接球的表面积为（ ）
，则该多面体外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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6 . 《九章算术》是我国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中非常重要的一部．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知“堑堵”
的所有顶点都在球
的球面上，且
．若球的表面积为，则这个三棱柱的表面积是（ ）
的所有顶点都在球的球面上，且．若球的表面积为，则这个三棱柱的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-02更新
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710次组卷
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3卷引用：浙江省培优联盟2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
浙江省培优联盟2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题重庆市重庆乌江新高考协作体2024届高三下学期模拟监测（三）数学试题（已下线）6.6.3 球的表面积和体积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
7 . 中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台(古人称方台)体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解.下图1为俯视图，图2为立体切面图.
对应的是正四棱台中间位置的长方体，
对应四个三棱柱，
对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为（ ）
对应的是正四棱台中间位置的长方体，对应四个三棱柱，对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为（ ）
| A．20 | B．24 | C．28 | D．32 |
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2024·全国·模拟预测
8 . 石雕、木雕、砖雕被称为建筑三雕．源远流长的砖雕，由东周瓦当、汉代画像砖等发展而来，明清时代进入巅峰，形成北京、天津、山西、徽州、广东、临夏以及苏派砖雕七大主要流派．苏派砖雕被称为“南方之秀”，是南方地区砖雕艺术的典型代表，被广泛运用到墙壁、门窗、檐廊、栏槛等建筑中．图（1）是一个梅花砖雕，其正面是一个扇环
，如图（2），砖雕厚度为6cm，
，
，
所对的圆心角为直角，则该梅花砖雕的表面积为（单位：
）（ ）
，如图（2），砖雕厚度为6cm，，，所对的圆心角为直角，则该梅花砖雕的表面积为（单位：）（ ）
A． | B． | C． | D． |
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9 . 《九章算术》中关于“刍童”（上、下底面均为矩形的棱台）体积计算的注释：将上底面的长乘以二与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘以二与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘，把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一．现有如图所示的“刍童”
，其上、下底面均为正方形，若
，且每条侧棱与底面所成角的正切值均为
，则该“刍童”的体积为（ ）
，其上、下底面均为正方形，若，且每条侧棱与底面所成角的正切值均为，则该“刍童”的体积为（ ）
| A．56 | B．112 | C．336 | D．448 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
10 . 鼓是我国传统的打击乐器，最早记载于《礼记·明堂位》．鼓可近似看作一个半径为
的球体被两个平行平面所截得的中间部分，截去的两部分中的每一部分叫作球缺，截面叫作球缺的底面，垂直于截面的半径被截去的线段叫作球缺的高，记为
，球缺曲面部分的面积为
．若两个球缺的曲面面积都为
，底面面积均为
，则鼓的表面积为（ ）
的球体被两个平行平面所截得的中间部分，截去的两部分中的每一部分叫作球缺，截面叫作球缺的底面，垂直于截面的半径被截去的线段叫作球缺的高，记为，球缺曲面部分的面积为．若两个球缺的曲面面积都为，底面面积均为，则鼓的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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