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解题方法
1 . 《几何补编》是清代梅文鼎撰算书,其中卷一就给出了正四面体,正六面体(立方体)、正八面体、正十二面体、正二十面体这五种正多面体的体积求法.若正四面体
的棱长为
,
为棱
上的动点,则当三棱锥
的外接球的体积最小时,三棱锥
的体积为( )
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382次组卷
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5卷引用:核心考点8 立体几何中综合问题 A基础卷 (高一期末考试必考的10大核心考点)
(已下线)核心考点8 立体几何中综合问题 A基础卷 (高一期末考试必考的10大核心考点) (已下线)第1套 全真模拟卷 (中等)【高一期末复习全真模拟】河北省沧州市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题河北省沧州市盐山中学2024届高三三模数学试题海南省2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题
2 . 古希腊数学家阿基米德发现了“圆柱容球”定理.圆柱形容器里放一个球,该球顶天立地,四周碰边(即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切),球的体积是圆柱体积的三分之二,球的表面积也是圆柱表面积的三分之二.在一个“圆柱容球”模型中,若球的体积为
,则该模型中圆柱的表面积为( )
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3 . 龙洗,古代中国盥洗用具,状貌像鼎,用青铜铸造,因盆内有龙纹而称之为龙洗,中国传说中也称作聚宝盆.其盆体可以近似看作一个圆台,现有一龙洗盆高
,盆口直径
,盆底直径
.现往盆内注水,当水深为
时,则盆内水的体积为( )(圆台的体积公式:
,其中
分别表示圆台上下底面的面积)
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2024-06-15更新
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116次组卷
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3卷引用:立体几何与空间向量-综合测试卷A卷
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解题方法
4 . 如图,将两个相同大小的圆柱垂直放置,两圆柱的底面直径与高相等,且中心重合,它们所围成的几何体称为“牟合方盖”,已知两圆柱的高为2,则该“牟合方盖”内切球的体积为( )
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2024-06-11更新
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710次组卷
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5卷引用:模块三 易错点3 不会从情境题中抽象出数学图形
(已下线)模块三 易错点3 不会从情境题中抽象出数学图形(已下线)专题07 球与几何体的切、接及立体几何最值问题-期末考点大串讲(苏教版(2019))安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷(二)数学试题云南省2024届高三学期”3_3_3“高考备考诊断性联考卷(二)数学试题辽宁省沈阳铁路实验中学2024届高三第八次模拟考试数学试题
5 . 祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子,他提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异”这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等,利用祖暅原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差,图1是一补四脚帐篷的示意图,其中曲线
和
均是以
为半径的半圆,平面
和平面
均垂直于平面
,用任意平行于帐篷底面
的平面截帐篷,所得截面四边形均为正方形,模仿上述半球的体积计算方法,可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱,从中挖去一个倒放的同底等高的正四棱锥(如图2),从而求得该帐篷的体积为( )
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6 . 《九章算术》是我国古代的数学专著,是“算经十书”(汉唐之间出现的十部古算书)中非常重要的一部.在《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知“堑堵”
的所有顶点都在球
的球面上,且
.若球
的表面积为
,则这个三棱柱的表面积是( )
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2024-06-02更新
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710次组卷
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3卷引用:6.6.3 球的表面积和体积-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)
(已下线)6.6.3 球的表面积和体积-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)浙江省培优联盟2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题重庆市重庆乌江新高考协作体2024届高三下学期模拟监测(三)数学试题
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7 . 中国古代建筑中的圆柱,多是根部略粗,顶部略细,这种做法称为“收分”,柱子做出收分,既稳定又轻巧.已知某古代建筑的一根圆柱,每增高
,直径收分
,若该柱子柱根直径为
,柱高
,则柱头直径为( )
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2024-05-29更新
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197次组卷
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4卷引用:6.1基本立体图形-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)
(已下线)6.1基本立体图形-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)(已下线)6.1 基本立体图形 同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)江西省抚州市金溪县第一中学等校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 江西省南昌市安义中学2023-2024学年高二下学期4月期中调研测试数学试题
8 . 《五曹算经》是我国南北朝时期数学家甄鸾为各级政府的行政人员编撰的一部实用算术书.其第四卷第九题如下:“今有平地聚粟,下周三丈,高四尺,问粟几何?”其意思为“场院内有圆锥形稻谷堆,底面周长3丈,高4尺,那么这堆稻谷有多少斛?”已知1丈等于10尺,1斛稻谷的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的稻谷约有( )
A.60.08斛 | B.171.24斛 |
C.61.73斛 | D.185.19斛 |
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2024·全国·模拟预测
9 . 石雕、木雕、砖雕被称为建筑三雕.源远流长的砖雕,由东周瓦当、汉代画像砖等发展而来,明清时代进入巅峰,形成北京、天津、山西、徽州、广东、临夏以及苏派砖雕七大主要流派.苏派砖雕被称为“南方之秀”,是南方地区砖雕艺术的典型代表,被广泛运用到墙壁、门窗、檐廊、栏槛等建筑中.图(1)是一个梅花砖雕,其正面是一个扇环
,如图(2),砖雕厚度为6cm,
,
,
所对的圆心角为直角,则该梅花砖雕的表面积为(单位:
)( )
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解题方法
10 . 陀螺起源于我国,最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺立体结构图.已知,底面圆的直径
,圆柱体部分的高
,圆锥体部分的高
,则这个陀螺的表面积(单位:
)是( )
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