1 . 龙洗,古代中国盥洗用具,状貌像鼎,用青铜铸造,因盆内有龙纹而称之为龙洗,中国传说中也称作聚宝盆.其盆体可以近似看作一个圆台,现有一龙洗盆高
,盆口直径
,盆底直径
.现往盆内注水,当水深为
时,则盆内水的体积为( )(圆台的体积公式:
,其中
分别表示圆台上下底面的面积)
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2024-06-15更新
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116次组卷
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3卷引用:四川省峨眉市第二中学校2024届高三适应性考试暨押题数学(文)试题
2 . 所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体,其中平行的两个面叫底面,其它面叫侧面,两底面之间的距离叫高,经过高的中点且平行于两个底面的截面叫中截面.似柱体的体积公式为
,这里
、
为两个底面面积,
为中截面面积,
为高.如图,已知多面体
中,
是边长
为的正方形,且
,
均为正三角形,
,
,则该多面体的体积为( )
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2024-03-06更新
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978次组卷
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9卷引用:浙江省杭十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
浙江省杭十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点2 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(二)【基础版】(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(五)(已下线)专题突破:空间几何体的体积求法-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 (1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高一下学期期末质量调研卷数学试题(已下线)专题01 高一下期末真题精选(2)-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编(人教A版2019必修第二册)
3 . 我国有着丰富悠久的“印章文化”,古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成,本是官员或私人签署文件时代表身份的信物,后因其独特的文化内涵,也被作为装饰物来使用.图1是明清时期的一个金属印章摆件,除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体;如图2,已知正四棱柱和正四棱锥的体积之比为3∶1,且该几何体的顶点均在体积为
的球的表面上,则该几何体的表面积为( )
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4 . 公元
年,唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的“开立圆术”.祖暅在求球的体积时,使用一个原理:“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是立体的高,意思是两个同高的立体,如在等高处的截面积相等,则体积相等.更详细点说就是,介于两个平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两个平面的平面所截,如果两个截面的面积相等,则这两个立体的体积相等.上述原理在中国被称为“祖暅原理”.
打印技术发展至今,已经能够满足少量个性化的打印需求,现在用
打印技术打印了一个“睡美人城堡”.如图,其在高度为
的水平截面的面积
可以近似用函数
,
拟合,则该“睡美人城堡”的体积约为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a9cba811c38579f4e7ef9efc9f4a613.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a9cba811c38579f4e7ef9efc9f4a613.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/19/877736f9-5d66-4d8c-af4c-c71a3d48f020.png?resizew=196)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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5 . 《九章算术》中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,则堆放的米约有( )
A.14斛 | B.22斛 | C.36斛 | D.66斛 |
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6 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”,其可由相同的两个正交的正四面体组合而成(如图1),也可由正方体切割而成(如图2).在“蒺藜形多面体”中,若正四面体的棱长为2,则该几何体的体积为( )
A.![]() | B.2 | C.![]() | D.4 |
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2024-01-22更新
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803次组卷
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5卷引用:天津市八校联考2023-2024学年高三上学期期末质量调查数学试卷
天津市八校联考2023-2024学年高三上学期期末质量调查数学试卷(已下线)【一题多变】图形辨析 立足特征天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期期中学情调研数学试题(已下线)湖北省武汉市(武汉六中)部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题1-5(已下线)【类题归纳】正四面体 基底建系
名校
7 . 纳斯卡线条是一种巨型的地上绘图,位于秘鲁南部的纳斯卡荒原上,是存在了2000年的谜局:究竟是谁创造了它们并且为了什么而创造,至今仍无人能解,因此被列入“十大谜团”,在这些图案中,有一只身长50米的大蜘蛛(如图),现用视角为
的摄像头(注:当摄像头和所拍摄的圆形区域构成一个圆锥时,该圆锥的轴截面的顶角称为该摄像头的视角)在该蜘蛛图案的上方拍摄,使得整个蜘蛛图案落在边长为50米的正方形区域内,则该摄像头距地面的高度的最小值是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6b86c22b670a8e9f3896f9e8883fbbb.png)
A.50米 | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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解题方法
8 . 木楔在传统木工中运用广泛.如图,某木楔可视为一个五面体,其中四边形
是边长为2的正方形,且
均为等边三角形,
,
,则该木楔的体积为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
9 . 我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图池盆几何体是一个刍童,其中上,下底面均为正方形,且边长分别为8和4,侧面是全等的等腰梯形,且梯形的高为
,则该盆中最多能装的水的体积为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.448 |
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10 . 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水,天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸,若盆中积水深九寸,则平地降雨量是( )
(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;
②一尺等于十寸;
③
)
(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;
②一尺等于十寸;
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc2662aaa640e76a7a2e859616a65de8.png)
A.6寸 | B.4寸 | C.3寸 | D.2寸 |
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2024-01-16更新
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363次组卷
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5卷引用:北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题陕西省铜川市2024届高三一模数学(文)试题(已下线)重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】(已下线)专题8.10 立体几何初步全章十三大基础题型归纳(基础篇)-举一反三系列(已下线)专题6 立体几何与数学文化【练】