名校
1 . 如图，长方体
中，AB＝4，BC＝10，
，P为
上的一个动点，则AP＋PC的最小值为________ ．
中，AB＝4，BC＝10，，P为上的一个动点，则AP＋PC的最小值为
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2021-08-25更新
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432次组卷
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5卷引用：上海市延安中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市延安中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题湖南省长沙市明达中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学试题（已下线）第09讲 空间几何体的结构与直观图（核心考点讲与练）（1）上海市上南中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高一下学期六月联考数学（A卷）试题
2 . 如图，在直三棱柱
中，AC＝BC＝2，
，∠ACB＝90°，E，F分别为
的中点．
（1）求异面直线
与EF所成角的大小；
（2）求四棱锥
的体积．
中，AC＝BC＝2，，∠ACB＝90°，E，F分别为的中点．（1）求异面直线
与EF所成角的大小；（2）求四棱锥
的体积．
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名校
解题方法
3 . 若一个正方体所有顶点都在一个球面上，则该球与正方体的体积之比为________ ．
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4 . 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年.在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图
是阳马，
平面
，
，
，
，则该阳马的外接球的表面积为___________ .
是阳马，平面，，，，则该阳马的外接球的表面积为
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2021-08-24更新
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617次组卷
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3卷引用：上海市高桥中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
5 . 如图，在三棱锥D-AEF中，
分别是DA，DE，DF的中点，B，C分别是AE，AF的中点，设三棱柱
的体积为
，三棱锥D-AEF的体积为
，则
___________ .
分别是DA，DE，DF的中点，B，C分别是AE，AF的中点，设三棱柱的体积为，三棱锥D-AEF的体积为，则
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2021-12-30更新
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978次组卷
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14卷引用：上海外国语大学西外外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海外国语大学西外外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题2020届上海市闵行区高考一模（期末）数学试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷02（上海专用）（已下线）期中模拟预测卷02（测试范围：空间向量与立体几何）-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）上海市浦东新区南汇第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省苏州市常熟中学2019-2020学年高二下学期六月质量检测数学试题（已下线）专题09 空间几何体的体积与表面积-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）（已下线）第14讲 简单几何体的表面积与体积-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）（已下线）解密09 立体几何初步（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）专题3 空间几何体的体积运算（基础版）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.6 棱锥，圆锥与棱台，圆台河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学等两校联考2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 表面积为
的球的体积是__________ 
．
的球的体积是．
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2021-08-15更新
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507次组卷
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9卷引用：上海市奉贤区2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市奉贤区2020-2021学年高二下学期期中数学试题上海市闵行（文琦）中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省宿迁市沭阳县修远中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第12讲 球体的体积和表面积（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）夯实基础50题（沪教版2020必修三全部内容）（2）（已下线）11.4球（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第11章 11.4 第2课时 球的体积与表面积广东省茂名市信宜市第二中学2021-2022学年高二下学期开学热身考试数学试题（II卷）（已下线）第25讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 2
7 . 已知地球的半径为
千米，上海的位置约为东经
，北纬
，台北的位置约为东经，北纬
，则两个城市之间的距离约为______ 千米．（结果精确到1千米）
千米，上海的位置约为东经，北纬，台北的位置约为东经，北纬，则两个城市之间的距离约为
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8 . 如图，在正四棱柱中，
，，M为棱
的中点
（1）求三棱锥
的体积；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，M为棱的中点（1）求三棱锥
的体积；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
9 . 如图，正四棱柱的底面边长为1，异面直线AD与BC1所成角的大小为60°，求A1B1到底面ABCD的距离.
的底面边长为1，异面直线AD与BC1所成角的大小为60°，求A1B1到底面ABCD的距离.
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2021-08-09更新
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1013次组卷
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8卷引用：上海市静安区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市静安区2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）第06讲 点面、线面、面面、异面直线的距离（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题05异面直线间的距离（1个知识点4种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第27讲 空间点、直线、平面之间的位置关系2（已下线）模块三 专题7 大题分类练（立体几何初步）基础夯实练（人教A）（已下线）模块三 专题8（立体几何初步）基础夯实练(北师大版）（已下线）模块三 专题8 大题分类练（立体几何初步）基础夯实练（苏教版）（已下线）重难点专题15 空间中的五种距离问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
10 . 五月五是端午，门插艾，香满堂，吃粽子，蘸白糖，粽子古称“角黍”，是我国南北各地的节令食品，因各地风俗不同，粽子的形状和食材也会不同，有一种各面都是正三角形的正四面体形粽子，若该正四面体粽子的棱长为8cm，则现有1立方米体积的食材，最多可以包成这种粽子_______ 个.
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