1 . 已知一个球的体积为，则它的俯视图的面积为______．

2 . 如图所示的几何体是图柱的一部分，它是由边长为2的正方形（及其内部）以边所在直线为旋转轴顺时针旋转得到的．

（1）求此几何体的体积；
（2）设是弧上的一点，且．求二面角所成角的大小．

3 . 已知球的半径为1，A、是球面上两点，若线段的长为，则A、两点间的球面距离为______．

4 . 已知圆柱的主视图是面积为4的正方形，那么这个圆柱的体积为________．

5 . 如图，在直角三角形中，，斜边，是中点，现将直角三角形以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，点为圆锥底面圆周上一点，且．

（1）求该圆锥的侧面积；
（2）求异面直线与所成的角的大小．

6 . 在棱长为的正方体中，分别是棱上的动点，且，则三棱锥的体积的最大值为_______．

7 . 若正三棱锥底面边长为2，侧棱与底面所成的角为，则其体积为_______．

8 . 如图所示的正四棱柱的底面边长为1，侧棱，点在棱上，且．

（1）当时，求三棱锥的体积；
（2）当异面直线与所成角的大小为时，求的值；
（3）是否存在使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在请说明理由．

9 . 设等边的边长为，是内的任意一点，且到三边，，的距离分别为，，，则有为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体的棱长为，是正四面体内的任意一点，且到四个面、、、的距离分别为，，，，则有为定值________.

10 . 如图是一个正三棱柱和三棱锥的组合体，其中在平面上，，.

（1）求这个组合体的体积；
（2）求到平面的距离；
（3）求三棱锥的体积.