解题方法
1 . 早在15世纪，达・芬奇就曾提出一种制作正二十面体的方法：如图1，先制作三张一样的黄金矩形
，然后从长边
的中点
出发，沿着与短边平行的方向剪开一半，即
，再沿着与长边
平行的方向剪出相同的长度，即
，将这三个矩形穿插两两垂直放置，连结所有顶点即可得到一个正二十面体，如图2.若黄金矩形的短边长为4，则按如上制作的正二十面体的表面积为______ ，其外接球的表面积为______ .
，然后从长边的中点出发，沿着与短边平行的方向剪开一半，即，再沿着与长边平行的方向剪出相同的长度，即，将这三个矩形穿插两两垂直放置，连结所有顶点即可得到一个正二十面体，如图2.若黄金矩形的短边长为4，则按如上制作的正二十面体的表面积为
您最近一年使用：0次
2021-05-14更新
|
586次组卷
|
3卷引用：苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 本章达标检测
苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 本章达标检测江苏省南京市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】
名校
解题方法
2 . （1）一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：
①
；②
；③
与
是异面直线；④
；
以上四个结论中，正确结论的序号是哪些？（无需说明理由，只要写出正确结论的序号即可）
（2）如图，四面体
中，
，且直线与成60°角，点M、N分别是
、
的中点，求异面直线和所成角的大小.
①
；②；③与是异面直线；④；以上四个结论中，正确结论的序号是哪些？（无需说明理由，只要写出正确结论的序号即可）
（2）如图，四面体
中，，且直线与成60°角，点M、N分别是、的中点，求异面直线和所成角的大小.
您最近一年使用：0次
2020-10-11更新
|
587次组卷
|
4卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 阶段检测2
沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 阶段检测2（已下线）课时40 空间直线与直线的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）上海市行知中学2021届高三上学期开学考试数学试题（已下线）8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）
21-22高一·全国·单元测试
名校
解题方法
3 . 在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何图形的4个顶点，这些几何图形可以是（ ）
| A．矩形 |
| B．有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体 |
| C．每个面都是等边三角形的四面体 |
| D．每个面都是直角三角形的四面体 |
您最近一年使用：0次
名校
4 . 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形面，这个几何体不可能是（ ）
| A．棱锥 | B．圆锥 | C．圆柱 | D．正方体 |
您最近一年使用：0次
2020-10-23更新
|
793次组卷
|
6卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 本章测试
沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 本章测试四川省眉山市彭山区第一中学2020-2021学年高二10月月考数学（文）试题河北省唐山市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）8.1 基本立体图形（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13 基本立体图形（第2课时）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题15 圆柱、圆锥、圆台和球-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
5 . 如图，在长方体
中，
，
，
分别为
与
中点.
（1）经过，作平面
，平面与长方体六个表面所截的截面可能是
边形，请根据的不同的取值分别作出截面图形形状（每种情况找一个代表类型，例如
只需要画一种，下面给了四幅图，可以不用完，如果不够请自行增加），保留作图痕迹；
（2）若
为直线上的一点，且
，求过
截面图形的周长.
中，，，分别为与中点.（1）经过
，作平面，平面与长方体六个表面所截的截面可能是边形，请根据的不同的取值分别作出截面图形形状（每种情况找一个代表类型，例如只需要画一种，下面给了四幅图，可以不用完，如果不够请自行增加），保留作图痕迹；（2）若
为直线上的一点，且，求过截面图形的周长.
您最近一年使用：0次
2020-05-07更新
|
280次组卷
|
3卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 阶段检测2
6 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，多见于亭阁式建筑、园林建筑下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为30°，侧棱长为
米，则该正四棱锥的（ ）
米，则该正四棱锥的（ ）| A．底面边长为6米 | B．侧棱与底面所成角的余弦值为 |
C．侧面积为 平方米 | D．体积为 立方米 |
您最近一年使用：0次
2022-07-25更新
|
1155次组卷
|
5卷引用：第八章 立体几何初步 （单元测）
（已下线）第八章 立体几何初步 （单元测）福建省莆田市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题江苏省南京市人民中学等校2022-2023学年高二上学期8月阶段性学情联合调研数学试题（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，多见于亭阁式建筑、园林建筑下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为
，侧棱长为米，则该正四棱锥的（ ）
，侧棱长为米，则该正四棱锥的（ ）
A．底面边长为 米 | B．侧棱与底面所成角的余弦值为 |
C．侧面积为 平方米 | D．体积为立方米 |
您最近一年使用：0次
2022-03-08更新
|
1061次组卷
|
5卷引用：第六章 立体几何初步（A卷·夯实基础) -2021-2022学年高一数北师大版2019必修第二册
第六章 立体几何初步（A卷·夯实基础) -2021-2022学年高一数北师大版2019必修第二册黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题18 古代建筑（已下线）模块四 专题5 暑期结束综合检测5（能力卷）（已下线）核心考点7 立体几何中角和距离 A基础卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）
