1 . 斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”,它的画法是:以斐波那契数1,1,2,3,5,8,…为边长的正方形拼成长方形,然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧,这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案,例如向日葵,鹦鹉螺等.如图为该螺旋线的前一部分,若用接下来的一段圆弧所对应的扇形作圆锥的侧面,则该圆锥的母线与底面所形成角的余弦值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/8/2931920475340800/2933766943670272/STEM/f3a31585-a257-4275-a190-d77beabb8de1.png?resizew=218)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/8/2931920475340800/2933766943670272/STEM/f3a31585-a257-4275-a190-d77beabb8de1.png?resizew=218)
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2022-03-11更新
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961次组卷
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3卷引用:新疆维吾尔自治区普通高考2022届高三第一次适应性检测数学(理)试题
新疆维吾尔自治区普通高考2022届高三第一次适应性检测数学(理)试题新疆维吾尔自治区普通高考2022届高三第一次适应性检测数学(文)试题(已下线)模块七 第2套 迎接高考之必做基础热身题(数列与概率)
2 . 在《九章算术·商功》中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑,如图在鳖臑
中,
平面
,
,
,则鳖臑
内切球的表面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/25/2902237644988416/2916951566475264/STEM/8da8be19-d8a1-40e1-ad90-eeaef1cd451f.png?resizew=143)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f9157fce2a8339d281178c7c0bccbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bd6a2b112facda441f4e34bf5c145fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/25/2902237644988416/2916951566475264/STEM/8da8be19-d8a1-40e1-ad90-eeaef1cd451f.png?resizew=143)
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2022-02-15更新
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2987次组卷
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3卷引用:山西省吕梁市2022届高三上学期第一次模拟数学(文)试题
3 . 足球起源于中国东周时期的齐国,当时把足球称为“蹴鞠”.汉代蹴鞠是训练士兵的手段,制定了较为完备的体制.如专门设置了球场,规定为东西方向的长方形,两端各设六个对称的“鞠域”,也称“鞠室”,各由一人把守.比赛分为两队,互有攻守,以踢进对方鞠室的次数决定胜负.
年以前的世界杯用球多数由举办国自己设计,所以每一次球的外观都不同,拼块的数目如同掷骰子一样没准.自
年起,世界杯官方用球选择了三十二面体形状的足球,沿用至今.如图Ⅰ,三十二面体足球的面由边长相等的
块正五边形和
块正六边形拼接而成,形成一个近似的球体.现用边长为
的上述正五边形和正六边形所围成的三十二面体的外接球作为足球,其大圆圆周展开图可近似看成是由
个正六边形与
个正五边形以及
条正六边形的边所构成的图形的对称轴截图形所得的线段
,如图Ⅱ,则该足球的体积约为( )
参考数据:
,
,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/25/2901972462223360/2903729023770624/STEM/5a673b025d0b48109316adcd26ba3ba5.png?resizew=358)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6024fd4532f5f981deac4582c799a6ef.png)
参考数据:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8a7ff6bb8000946da9599d7d903ac9a.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/25/2901972462223360/2903729023770624/STEM/5a673b025d0b48109316adcd26ba3ba5.png?resizew=358)
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2022-01-27更新
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927次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测(二)数学试题
重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测(二)数学试题湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题(已下线)2022年新高考模拟卷(一)-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)
解题方法
4 . 我国古代数学名著《九章算术》中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵.已知堑堵
中,
,
.若堑堵
外接球的表面积是
,则堑堵
体积的最大值是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36c4559d27e3905980d1a4f1856f07de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da3e436ddc72fe32987e5194285951a1.png)
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2022-01-24更新
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583次组卷
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3卷引用:陕西省榆林市2021-2022学年高三上学期第一次模拟考试理科数学试题
5 . 《九章算术》是我国古代内容极其丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委菽依组内角,下周三丈,高七尺,问积及为菽几何?”其意思为:“靠墙壁堆放大豆成半圆锥形,大豆堆底面的弧长为3丈,高为7尺,问大豆堆体积和堆放的大豆有多少斛?”已知1斛大豆
立方尺,1丈
尺,圆周率约为3,估算出堆放的大豆有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e9de15d7a781a83bd0432582266d9be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a3c450315612a9fa3fc9562f290bc04.png)
A.140斛 | B.142斛 | C.144斛 | D.146斛 |
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2022-01-14更新
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525次组卷
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4卷引用:广西15所名校大联考2022届高三高考精准备考原创模拟卷(一)数学(理)试题
广西15所名校大联考2022届高三高考精准备考原创模拟卷(一)数学(理)试题广西15所名校大联考2022届高三高考精准备考原创模拟卷(一)数学(文)试题(已下线)解密04 三角函数(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2024届高三上学期8月月考数学(理)试题
2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”,它能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分,如图所示,若正四面体ABCD的棱长为a,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/30/2883682229657600/2883819415379968/STEM/756fda5a057a492a92545f459609667f.png?resizew=220)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/30/2883682229657600/2883819415379968/STEM/756fda5a057a492a92545f459609667f.png?resizew=220)
A.能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最大值为a |
B.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为![]() |
C.勒洛四面体的截面面积的最大值为![]() |
D.勒洛四面体的体积![]() |
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2021-12-30更新
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3198次组卷
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9卷引用:湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题
湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题2022届高三下学期“最后一卷”系列联考(新高考Ⅰ卷)数学试题(已下线)2022年全国高中名校名师原创预测卷(五)(已下线)解密11 空间几何体(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用) 重庆市第八中学校2022-2023学年高三上学期期中学情检验数学试题黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)第25讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 2河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
7 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式,多见于亭阁式建筑、园林建筑.下面以圆形攒尖为例.如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥,其轴截面(过圆锥旋转轴的截面)是底边长为
,顶角为
的等腰三角形,则该屋顶的体积约为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/962daac7-ca99-4a2c-831e-ef09d4fbad1e.png?resizew=122)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e17ee14bd91bfff409c06fd434f6745.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f785147690f83dcee0a0bc6c327e75a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/962daac7-ca99-4a2c-831e-ef09d4fbad1e.png?resizew=122)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-12-16更新
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2691次组卷
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10卷引用:天津市河东区2022届高三下学期二模数学试题
天津市河东区2022届高三下学期二模数学试题辽宁省名校联盟2021-2022学年高三上学期12月份联合考试数学试题(已下线)热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)专题15立体几何(文科)小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲福建省永春美岭中学2021-2022学年高二下学期期中测试数学试题陕西省延安市黄陵中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题陕西省延安市富县高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题青海省西宁市2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题(已下线)广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题6-10(已下线)专题6 第1讲 空间几何体、表面积与体积
8 . 北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中,地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面,轨道高度为
(轨道高度是指卫星到地球表面的距离).将地球看作是一个球心为O,半径r为
的球,其上点A的纬度是指
与赤道平面所成角的度数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为
,记卫星信号覆盖地球表面的表面积为
(单位:
),则S占地球表面积的百分比约为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9688ff6ab3f50528c2347a9007e7234.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c65671ca5b52fc547183954856ca046.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e0c9463599b2b8a51d67c839fa7885d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfe2e03840cb2f0c7a89cb2b6153c7d9.png)
A.26% | B.34% | C.42% | D.50% |
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2021-06-25更新
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36560次组卷
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54卷引用:江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期高考前模拟一数学试题
江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期高考前模拟一数学试题安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期最后一卷保温理科数学试题(已下线)专题33空间几何体的表面积与体积-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型(已下线)考点03表面积与体积-2022年高考数学(理)一轮复习小题多维练(全国通用)(已下线)考向30 空间几何体的结构特征、直观图与体积(重点)-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)(已下线)考向22 空间几何体-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)考点10 立体几何与空间向量-备战2022年高考数学学霸纠错 (新高考专用)(已下线)专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)专题09 几何体的面积与体积问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)技巧01 选择题解法与技巧(讲)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)技巧01 选择题解法与技巧(讲)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)专题08几何体与球切、接的问题(练)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题(练)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算(练)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)专题06 数学情景与新文化100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)押新高考第16题 空间几何体-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)押新高考第4题 数学新文化-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)押新高考第12题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)解密09 立体几何初步(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)(已下线)查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学(理)三轮冲刺过关(已下线)查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学(文)三轮冲刺过关江西省景德镇市乐平中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学(理)试题(已下线)专题16 立体几何选填题-1(已下线)专题18 立体几何选择题-1陕西省汉中市城固县2021-2022学年高三上学期调研检测文科数学试题陕西省汉中市城固县2021-2022学年高三上学期调研检测理科数学试题2021年全国新高考II卷数学试题(已下线)考点29 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)(已下线)专题8.2 空间几何体的表面积和体积(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)数学与地理(已下线)2021年全国新高考II卷数学试题变式题1-6题(已下线)第6讲 立体几何(已下线)专题33:空间几何体-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)考向29空间几何体的外接球和内切球问题(重点)(已下线)专题3 “数学建模”类型(已下线)专题6 第1讲 空间几何体、表面积与体积(已下线)专题5 三角函数(已下线)模块三 专题7 立体几何(已下线)重组卷04(已下线)押新高考第5题 数学新文化专题06立体几何与空间向量(成品)专题06立体几何与空间向量(添加试题分类成品)广东省湛江市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题09 立体几何初步(已下线)专题09 球(6个知识点6种题型1种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)专题09空间几何体的表面积与体积(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧(4大核心考点)(讲义)(已下线)第八章立体几何初步(单元测试)-【上好课】-(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题14 立体几何选择题(理科)-2(已下线)【一题多变】空间最值 向量求解【人教A版(2019)】专题14立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编(已下线)五年新高考专题07立体几何与空间向量
2021·全国·模拟预测
名校
9 . 阿基米德多面体,也称为半正多面体,是指至少由两种类型的正多边形为面构成的凸多面体.如图,从正四面体的4个顶点处截去4个相同的正四面体,若得到的几何体是由正三角形与正六边形构成的阿基米德多面体,且该阿基米德多面体的表面积为
,则该阿基米德多面体外接球的表面积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e56e21a9e25f762fbf4b1a143b128aa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/18/2723898197491712/2724448230653952/STEM/4b16f9a5-1d72-4aa8-8127-4db2ed3900db.png?resizew=205)
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2021-05-19更新
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1026次组卷
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5卷引用:福建省泉州市2022届高三高考考前推题适应性练习数学试题
福建省泉州市2022届高三高考考前推题适应性练习数学试题(已下线)2021新高考高考最后一卷数学第三模拟江西省新余市第一中学2021届高三全真模拟考试数学(理)试题(已下线)第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练河北省武安市第一中学2022届高三上学期第五次调研数学试题
名校
解题方法
10 . 我国古代科学家祖冲之之子祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理:“幂势既同,则积不容异”(“幂”是截面积,“势”是几何体的高),意思是两个同高的几何体,如在等高处截面的面积恒相等,则它们的体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的三视图所表示的几何体满足“幂势既同”,则该不规则几何体的体积为( ).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712405104975872/2714527275622400/STEM/9e1046cb46a64192bcfaa530e972806e.png?resizew=188)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712405104975872/2714527275622400/STEM/9e1046cb46a64192bcfaa530e972806e.png?resizew=188)
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571次组卷
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6卷引用:新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学(文)试题
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