解题方法
1 . 如图，在正方体
中，
分别为棱
的中点.
的截面.（只需写出作图过程，不用证明）
(2)请求出截面分正方体上下两部分的体积之比.
中，分别为棱的中点.
的截面.（只需写出作图过程，不用证明）(2)请求出截面分正方体上下两部分的体积之比.
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解题方法
2 . 近些年来，三维扫描技术得到空前发展，从而催生了数字几何这一新兴学科.数字几何是传统几何和计算机科学相结合的产物.数字几何中的一个重要概念是曲率，用曲率来刻画几何体的弯曲程度.规定：多面体在顶点处的曲率等于
与多面体在该点的所有面角之和的差（多面体的面角是指多面体的面上的多边形的内角的大小，用弧度制表示），多面体在面上非顶点处的曲率均为零.由此可知，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正方体在每个顶点有
个面角，每个面角是
，所以正方体在各顶点的曲率为 
，故其总曲率为
.
(1)求四棱锥的总曲率；
(2)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理：设简单多面体的顶点数为
，棱数为
，面数为
，则有：
.利用此定理试证明：简单多面体的总曲率是常数.
与多面体在该点的所有面角之和的差（多面体的面角是指多面体的面上的多边形的内角的大小，用弧度制表示），多面体在面上非顶点处的曲率均为零.由此可知，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正方体在每个顶点有个面角，每个面角是，所以正方体在各顶点的曲率为 ，故其总曲率为.(1)求四棱锥的总曲率；
(2)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理：设简单多面体的顶点数为
，棱数为，面数为，则有：.利用此定理试证明：简单多面体的总曲率是常数.
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2022-09-19更新
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922次组卷
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7卷引用：2022年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题
2022年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积（练）（已下线）8.1 基本立体图形2（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点3 曲率与曲率圆综合训练（已下线）11.2 锥体（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）FHsx1225yl158（已下线）专题14 棱柱、棱锥和棱台-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
解题方法
3 . 如图，在正方体中，
、
分别为棱
、
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
⊥平面；
（3）如果
，一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱
、
、
、
、
上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.
中，、分别为棱、的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：平面
⊥平面；（3）如果
，一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱、、、、上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.
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