1 . 长方体的8个顶点在同一个球面上，且，，，则球的表面积为______．

2 . 如图，三棱锥中，点在平面的投影为点，，，点分别是线段，的中点，点在线段上.

（1）若，求证：；
（2）若平面，求四面体的体积.

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，AC、BD相交于点O，侧棱底面，，E是PC的中点，过E作交PB于点F，连FB接DF，BE．

(1)求证：平面；
(2)设正方形边长为2，求四面体的体积．

4 . 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的棱长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.若用一小桶油漆刚好可以涂该二十四等边体的表面一遍，则用该小桶油漆去涂与该二十四等边体棱长相等的正四面体魔方表面(也是涂一遍)，那么至少可以涂___________个这样的正四面体魔方.(结果取整数)

6 . 三棱柱中，棱、、两两垂直，，且三棱柱的侧面积为.若该三棱柱的顶点都在同一个球的表面上，则球表面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代(公元前476年～前222年)，其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器，如图，某沙漏由上、下两个圆锥容器组成，圆锥的底面圆的直径和高均为8 cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的(细管长度忽略不计)．若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此圆锥形沙堆的高为(　　   )

A．2 cm

B． cm

C． cm

D． cm

8 . 正方体的全面积是6.它的顶点都在球面上，这个球的表面积是

A．

B．

C．

D．

9 . 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（     ）.

A．

B．

C．

D．

10 . 数学中有许多形状优美､寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，所谓等腰四面体，就是指三组对棱分别相等的四面体.关于“等腰四面体”，以下结论正确的是（       ）

A．“等腰四面体”每个顶点出发的三条棱一定可以构成三角形

B．“等腰四面体”的四个面均为全等的锐角三角形

C．三组对棱长度分别为5，6，7的“等腰四面体”的体积为

D．三组对棱长度分别为，，的“等腰四面体”的外接球直径为