空间几何体的表面积与体积练习题及答案-安庆高中数学-组卷网

2018·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

1 . 设

是同一个半径为4的球的球面上四点，

为等边三角形且其面积为

，则三棱锥

体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 44490次组卷 | 129卷引用：安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题

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22-23高一下·浙江宁波·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

圆台的结构特征辨析圆台表面积的有关计算台体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

2 . 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台

，在轴截面

中，

，且

，下列说法正确的有（）

A．该圆台轴截面

面积为

B．该圆台的体积为

C．该圆台的侧面积为

D．沿着该圆台表面，从点

到

中点的最短距离为

2023-03-21更新 | 3909次组卷 | 17卷引用：安徽省安庆市第九中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

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2023·福建福州·二模

多选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状锥体体积的有关计算求异面直线所成的角判断图形中的线面关系

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱BC，CC₁的中点，P为线段EF上的动点，则（）

A．线段DP长度的最小值为2

B．三棱锥D-A₁AP的体积为定值

C．平面AEF截正方体所得截面为梯形

D．直线DP与AA₁所成角的大小可能为

2023-03-03更新 | 2436次组卷 | 7卷引用：安徽省安庆九一六学校2022-2023学年高一下学期第四次调研考试数学试题

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19-20高一下·江苏南通·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

圆锥的展开图及最短距离问题锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

4 . 已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（　　）

A．

B．

C．

D．

2021-08-28更新 | 7481次组卷 | 44卷引用：安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题

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2014·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

5 . 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 13635次组卷 | 40卷引用：安徽省安庆市宜秀区白泽湖中学2020-2021学年高二上学期入学考试数学试题

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23-24高一下·广东广州·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

棱柱的展开图及最短距离问题柱体体积的有关计算证明线面平行

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

6 . 如图，在直三棱柱

中，

，D是BC边的中点，

．

(1)求直三棱柱

的体积；
(2)求证：

面

．
(3)一只小虫从点

沿直三棱柱表面爬到点D，求小虫爬行的最短距离．

2024-05-08更新 | 1619次组卷 | 4卷引用：安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一下学期5月同步测试数学试卷

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18-19高二下·安徽安庆·期末

单选题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用圆锥表面积的有关计算求组合旋转体的表面积

解题方法

利用基本不等式求参数范围几何体表面积的求法

7 . 如图在Rt

ABC中，AB＝BC＝6，动点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，四边形BDEF为矩形，剪去矩形BDEF后，将剩余部分绕AF所在直线旋转一周，得到一个几何体，则当该几何体的表面积最大时，BD＝（　　）

A．2

B．3

C．4

D．

2023-02-02更新 | 1880次组卷 | 6卷引用：安徽省安庆市安庆一中、安师大附中、铜陵一中2018-2019学年高二下学期期末数学试题

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2023·辽宁沈阳·二模

单选题 | 容易(0.94) |

柱体体积的有关计算球的体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

8 . 辽宁省博物馆收藏的商晚期饕餮纹大圆鼎（如图1）出土于辽宁省略左县小波汰沟．此鼎直耳，深腹，柱足中空，胎壁微薄，口沿下及足上端分别饰单层兽面纹，足有扉棱，耳、腹、足皆有炱痕．它的主体部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（忽略鼎壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，圆柱的高近似于半球的半径，则此鼎的容积约为（）