1 . 在矩形中，，，为边上一点，将点以为轴旋转至点的位置，且点在面内的投影恰为的中点，则此时____，三棱锥外接球的表面积为____.

2 . 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为________．

3 . 已知直棱柱的底面周长为12，高为4，则这个棱柱的侧面积等于___________.

4 . 如图，在棱长为4的正方体中，，分别为棱，的中点，过，，三点作正方体的截面，则以点为顶点，以该截面为底面的棱锥的体积为______．

5 . 已知菱形的边长为，，若沿对角线将△折起，所得的二面角的大小为，则四点所在球的表面积为____________．

6 . 已知菱形的边长为，，若沿对角线将△折起，使得，则四点所在球的表面积为____________．

7 . 三棱柱的侧棱垂直于底面，且，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_______________

8 . 如图，四棱锥的底面四边形为正方形，四条侧棱，点和分别为棱和的中点．若过、、三点的平面与侧面的交线线段长为，且异面直线与所成角的余弦值为，则该四棱锥的外接球的表面积为_______．

9 . 已知三棱锥，，，平面且，则此三棱锥的外接球的体积为________．

10 . 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的立体为“牟合方盖”，如图（1）（2）.刘徽未能求得牟合方盖的体积，直言“欲陋形措意，惧失正理”，不得不说“敢不阙疑，以俟能言者”.约200年后，祖冲之的儿子祖暅提出“幂势既同，则积不容异”，后世称为祖暅原理，即：两等高立体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立体体积相等，如图（3）（4）.

已知八分之一的正方体去掉八分之一的牟合方盖后的剩余几何体与长宽高皆为八分之一正方体棱长的倒四棱锥“等幂等积”，祖暅由此推算出牟合方盖的体积.据此可知，若正方体的棱长为1，则其牟合方盖的体积为______.