1 . 粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成，因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“四角粽子”，其形状可以看成所有棱长都相等的正三棱锥，现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，当蛋黄体积最大时，三棱锥的高与蛋黄半径的比值是__________

2 . 已知长方体的顶点都在球表面上，长方体中从一个顶点出发的三条棱长分别为2，3，4则球的表面积是__________

3 . 已知三棱锥中，，，平面平面ABC，则三棱锥的外接球的表面积为______．

4 . 某品牌暖水瓶的内胆规格如图所示，分为①②③④四个部分（水瓶内胆壁厚不计），它们分别为一个半球，一个大圆柱，一个圆台和一个小圆柱.若其中圆台部分的体积为，且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出，则盖上瓶塞后水瓶的最大盛水量为___________.

5 . 在三棱锥中，平面ABC，，点D是线段BC的中点，若三棱维的外接球的表面积是，则直线PD与平面ABC所成角的大小是______．

6 . 如图，在边长为4的正三角形，E为边的中点，过E作于D．把沿翻折至的位置，连接．翻折过程中，其中正确的结论是_________

①；
②存在某个位置，使；
③若，则的长是定值；
④若，则四面体的体积最大值为

7 . 已知三棱锥中，，则点到平面的距离为______，该三棱锥的外接球的体积为_____．

8 . 底面是等腰直角三角形的直三棱柱，，，若该三棱柱的六个顶点都在球的表面上，则球的表面积为______．

9 . 防蝇罩是我国南方城市家庭中普遍使用的餐桌用品，可以使饭菜不受苍蝇的污染，某家庭预计购买一个防蝇罩，要求防蝇罩可以将摆放在桌面上四只等大的、直径为12cm的碗（防蝇罩与碗皆可视为半球且厚度忽略不计）完全罩住，则所选防蝇罩的半径至少为______cm．（结果取整数）

10 . 如图四棱锥，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E、F分别为PA、BC的中点，，，则点P到平面BEF的距离为______．