【推荐1】已知在中，，则外接圆的半径是_________.

【推荐2】已知直线过点，若可行域的外接圆直径为20，则_____．

【推荐3】的外接圆半径为1，角的对边分别为若，且，则________；的最大值为_________

【推荐1】如图，在四棱锥中，底面为正方形，，则____；四棱锥的外接球的表面积为__________．

【推荐2】2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早是外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动.如图所示，若将“鞠”的表面视为光滑的球面，已知某“鞠”的表面上有四个点P，A，B，C，满足，平面ABC，，若的面积为2，则制作该“鞠”的外包皮革面积的最小值为_________.

【推荐3】已知A，B，C为球O球面上的三个定点，，P为球O球面上的动点，记三棱锥的体积为，三棱锥体积为，若的最大值为4，则球O的表面积为___________.

【推荐1】在正四棱台中，底面是边长为4的正方形，其余各棱长均为2，设直线与直线的交点为，则四棱锥的外接球的表面积为_________.

【推荐2】在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biē nào）.已知在鳖臑中，，，则该鳖臑的表面积为__________，它的内切球的半径为__________．

【推荐3】已知三棱锥中，，，，侧棱PA，PB，PC两两垂直，则三棱锥的外接球表面积为______．

【推荐1】在三棱锥中，平面，，，则直线与平面所成角的大小为__________．

【推荐2】如图，已知正四棱柱的侧棱长为，底面边长为1，则直线和底面所成的角的大小为___________.

【推荐3】已知三棱柱是各棱长均等于的正三棱柱，是侧棱的中点，则直线与平面所成角正弦值为_________