名校
1 . 约翰逊多面体是指除了正多面体、半正多面体(包括13种阿基米德多面体、无穷多种侧棱与底棱相等的正棱柱、无穷多种正反棱柱)以外,所有由正多边形面组成的凸多面体.其中,由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体,台塔,又叫帐塔、平顶塔,是指在两个平行的多边形(其中一个的边数是另一个的两倍)之间加入三角形和四边形所组成的多面体.各个面为正多边形的台塔,包括正三、四、五角台塔.如图是所有棱长均为1的正三角台塔,则该台塔( )
A.共有15条棱 | B.表面积为![]() |
C.高为![]() | D.外接球的体积为![]() |
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2024-03-13更新
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634次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题
2 . 下列说法正确的是( )
A.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 |
B.有2个面平行,其余各面都是梯形的几何体是棱台 |
C.多面体至少有5个面 |
D.六棱柱有6条侧棱,6个侧面,侧面均为平行四边形 |
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3 . 多面体的欧拉定理:简单多面体的顶点数V、棱数E与面数F有关系
.请运用欧拉定理解决问题:碳
具有超导特性、抗化学腐蚀性、耐高压以及强磁性,是一种应用广泛的材料.它的分子结构十分稳定,形似足球,也叫足球烯,如图所示,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/7/9c8ed6fe-8d43-4e4c-8d2d-1584db2b1906.png?resizew=162)
碳
的分子结构是—个由正五边形面和正六边形面共32个面构成的凸多面体,60个碳原子处于多面体的60个顶点位置,则32个面中正五边形面的个数是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a098e3851f80b3d3c273d34416c4778e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aba41c8911fd53f4d091e2230af5e213.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/7/9c8ed6fe-8d43-4e4c-8d2d-1584db2b1906.png?resizew=162)
碳
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aba41c8911fd53f4d091e2230af5e213.png)
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2023-04-05更新
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941次组卷
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6卷引用:上海市大同中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
上海市大同中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)11.3 多面体与旋转体(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)基础夯实练(人教A)(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点1 跨学科交汇问题(一)【培优版】
4 . 多面体欧拉定理是指对于简单多面体,其顶点数V、棱数E及面数F间有著名的欧拉公式:
,并且多面体所有面的内角总和为
.已知某正多面体所有面的内角总和为
,且各面都为正三角形,设过每个顶点的棱数为n,则该正多面体的顶点数V=_________ ,棱数E=__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c91c4472879d107d42da5b07fab777e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d30ad25eedf1c336ae9d7565cd12971.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f09e9cd5c9ff4c57e2ecc4ab0c1882d.png)
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2023-03-19更新
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114次组卷
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3卷引用:陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试理科数学试题(B)
陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试理科数学试题(B)陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试文科数学试题(B)(已下线)11.3 多面体与旋转体(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
名校
解题方法
5 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid),是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知
,则关于如图半正多面体的下列说法中,正确的有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/10/a477e8ba-85a3-4bc6-9f5b-7380a7bdd783.png?resizew=161)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21ea52361458ce2e49ed0fe99d8e6c02.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/10/a477e8ba-85a3-4bc6-9f5b-7380a7bdd783.png?resizew=161)
A.该半正多面体的体积为![]() |
B.该半正多面体过![]() ![]() |
C.该半正多面体外接球的表面积为![]() |
D.该半正多面体的顶点数![]() ![]() ![]() ![]() |
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2021-07-13更新
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3330次组卷
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15卷引用:浙江省南太湖联盟2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题
浙江省南太湖联盟2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题湖北省荆州中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南通市2021-2022学年高三上学期9月第一次教学质量监测数学试题江苏省苏州中学2022届高三上学期10月月考数学试题广东省梅州市梅江区梅州中学、大埔县虎山中学、梅县区高级中学、丰顺县丰顺中学四校2021-2022学年高一下学期4月联考数学试题广东省广州市番禺区2021-2022学年高二下学期期中数学试题贵州省六盘水市第二中学2021-2022学年高一6月月考数学试题云南省宣威市2021-2022学年高二下学期期末学业水平检测数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题重庆市育才中学2022届高三上学期一诊模拟(三)数学试题(已下线)解密12 空间向量在空间几何体的应用(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)广东省汕头市潮阳林百欣中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省苏州中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题云南省楚雄州楚雄天人中学2022-2023学年高一下学期学习效果监测(期末)数学试题
6 . 北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于
与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫像多面体的面角,角度用弧度制),多面体面上非顶点的曲率均为零,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如:正四面体在每个顶点有3个面角,每个面角是
,所以正四面体在各顶点的曲率为
,故其总曲率为
.给出下列三个结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/115a05db-d994-447b-9f38-51130e2de516.png?resizew=222)
①正方体各顶点的曲率为
;
②任意三棱锥的总曲率均为
;
③将棱长为3的正方体正中心去掉一个棱长为1的正方体所形成的几何体的总曲率为
.
其中,所有正确结论的序号是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e9fdc1f8ed0ae44b54a9a2a3aca2db4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d88591679796c52024d11c4de641bdb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e5bd935181364b978930d5292e320b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9609625b502348556ff8ba32deac8caa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/115a05db-d994-447b-9f38-51130e2de516.png?resizew=222)
①正方体各顶点的曲率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1ad72d7565699d1ebb741eb0ce12bac.png)
②任意三棱锥的总曲率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9609625b502348556ff8ba32deac8caa.png)
③将棱长为3的正方体正中心去掉一个棱长为1的正方体所形成的几何体的总曲率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4986217611fc5eefe70fd217a9d5726a.png)
其中,所有正确结论的序号是( )
A.①② | B.①③ | C.②③ | D.①②③ |
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2021-03-07更新
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504次组卷
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5卷引用:上海市新中高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
上海市新中高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题中国人民大学附属中学2021届高三3月开学检测数学试题北京市中国人民大学附属中学2021届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点3 曲率与曲率圆综合训练
7 . 正多面体各个面都是全等的正多边形,其中,面数最少的是正四面体,面数最多的是正二十面体,它们被称为柏拉图多面体(Platonic solids).某些病毒,如疱疹病毒就拥有正二十面体的外壳.正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体.已知多面体满足:顶点数
棱数+面数=2,则正二十面体的顶点的个数为( )
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A.30 | B.20 | C.12 | D.10 |
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2021-02-06更新
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758次组卷
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5卷引用:江苏省南京市溧水高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
江苏省南京市溧水高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题湖北省宜昌市2020-2021学年高三上学期2月联考数学试题(已下线)黄金卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)广东省中山市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)11.1.2 构成空间几何体的基本元素-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)
8 .
年,欧拉在给哥德巴赫的一封信中列举了多面体的一些性质,其中一条是:如果用
、
和
表示闭的凸多面体的顶点数、棱数和面数,则有如下关系:
.已知正十二面体有
个顶点,则正十二面体有( )条棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/596de144fb8929e0f608a9d1b8a9d019.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c91c4472879d107d42da5b07fab777e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-11-30更新
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1117次组卷
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12卷引用:安徽省合肥市长丰县衡安学校2020-2021学年高二下学期第四次调研考试理科数学试题
安徽省合肥市长丰县衡安学校2020-2021学年高二下学期第四次调研考试理科数学试题江苏省南通市海安县曲塘中学2020-2021学年高二上学期阶段性测试二数学试题云南师范大学附属中学2021届高考适应性月考卷(四)数学(文)试题云南师范大学附属中学2021届高考适应性月考卷(四)数学(理)试题云南大学附属中学呈贡校区2021届高三上学期第四次月考理科数学试题东北师范大学附属中学2021届高三第五次模拟考试文科数学试题(已下线)专题21 数学文化(客观题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题22 数学文化(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题18 高考中的数学文化-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析(已下线)专题23 数学文化(客观题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练吉林省长春市东北师大附中2021届高三五模数学(文)试题(已下线)艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第30讲 立体图形的结构特征与直观图【练】
名校
9 . 下列几何体中,多面体是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2019-12-08更新
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715次组卷
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9卷引用:上海市同洲模范学校2017-2018学年高二下学期3月月考数学试题
上海市同洲模范学校2017-2018学年高二下学期3月月考数学试题上海市建平中学2016-2017学年高二下学期期中数学试题黑龙江省大庆市第十中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题黑龙江省大庆市第十中学2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市上南中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)【新教材精创】11.1.3多面体与棱柱练习(2)(已下线)课时43 多面体与旋转体-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)