多面体练习题及答案-高中数学高三阶段练习-组卷网

23-24高三上·河南南阳·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

多面体的性质探究

名校

1 . 设

为多面体

的一个顶点，定义多面体

在

处的离散曲率为

其中

，为多面体

的所有与点

相邻的顶点，且平面

，

，…，

，

遍历多面体

的所有以

为公共点的面，如图是正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体（每个面都是全等的正多边形的多面体是正多面体），若它们在各顶点处的离散曲率分别是a，b，c，d，则a，b，c，d的大小关系是（）

A．	B．
C．	D．

2023-12-30更新 | 558次组卷 | 6卷引用：河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期12月月考数学试题

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21-22高三下·江西·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

多面体的性质探究

2 . 1750年，欧拉在给哥德巴赫的一封信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用V，E和F分别表示简单凸多面体的顶点数、棱数和面数，则有如下关系：

．已知一个正多面体每个面都是全等的等边三角形，每个顶点均连接5条棱，则

（）

A．50

B．52

C．60

D．62

2022-07-25更新 | 507次组卷 | 2卷引用：江西省名校联考2023届高三7月第一次摸底测试数学（理）试题

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2022·河南·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

多面体的性质探究求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法

3 . 山西五台山佛光寺大殿是庑殿顶建筑的典型代表．庑殿顶四面斜坡，有一条正脊和四条斜脊，又叫五脊殿．《九章算术》把这种底面为矩形，顶部为一条棱的五面体叫做“刍甍”，并给出了其体积公式：

×（2×下袤＋上袤）×广×高（广：东西方向长度；袤：南北方向长度）．已知一刍甍状庑殿顶，南北长18m，东西长8m，正脊长12m，斜脊长

m，则其体积为（）．

A．

B．

C．

D．

2022-03-05更新 | 1063次组卷 | 5卷引用：福建省福州第八中学2023届高三上学期第二次质量检测数学试题

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20-21高一下·湖北武汉·期中

多选题 | 适中(0.65) |

多面体的性质探究球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题立体几何新定义

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid)，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知

，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（）

A．该半正多面体的体积为

B．该半正多面体过

三点的截面面积为

C．该半正多面体外接球的表面积为

D．该半正多面体的顶点数

、面数

、棱数

满足关系式

2021-07-13更新 | 3323次组卷 | 15卷引用：江苏省南通市2021-2022学年高三上学期9月第一次教学质量监测数学试题

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20-21高三下·广东珠海·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

多面体的性质探究求组合多面体的表面积面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 在正方体

中，

分别为棱

的中点，现在顶点

处截去三棱锥

，仿此同样方式，在顶点

处各截去三棱锥，设剩下的几何体为

，
（1）几何体

是几面体？共有多少条棱？（直接写出结论，不需要说明理由）
（2）若正方体的棱长为

，求几何体

的表面积；
（3）若

分别为

的中点，求平面

与面

所成二面角的正弦值．

2021-06-07更新 | 152次组卷 | 1卷引用：广东省珠海市第二中学2021届高三6月数学试题

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2021·广西·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

多面体的性质探究

6 . 《九章算术》是中国古代张苍､耿寿昌所撰写的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，其中将有三条棱互相平行且有一个而为梯形的五面体称之为“羡除”，下列说法：
①“羡除”有且仅有两个面为三角形；
②“羡除”一定不是台体；
③不存在有两个面为平行四边形的“羡除”；
④“羡除”至多有两个面为梯形.
其中正确的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4