1 . 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图是一个棱数为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上．则该半正多面体共有________个面．

2 . 多面体欧拉定理是指对于简单多面体，其顶点数V、棱数E及面数F间有著名的欧拉公式：，并且多面体所有面的内角总和为.已知某正多面体所有面的内角总和为，且各面都为正三角形，设过每个顶点的棱数为n，则该正多面体的顶点数V=_________，棱数E=__________.

3 . 萤石晶体常呈立方体、八面体或立方体的穿插双晶，集合体呈粒状或块状．如图是某萤石晶体的八面体结构，若各面均为边长为1的正三角形，为正方形，则在四边形内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图所示的是一个三棱台，如果把这个三棱台截成两个多面体，则这两个多面体可以是______．

5 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体.

（1）求新多面体的体积；
（2）求正八面体中二面角的余弦值；
（3）判断新多面体为几面体？（只需给出答案，无需证明）

6 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid)，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（       ）

A．该半正多面体的体积为

B．该半正多面体过三点的截面面积为

C．该半正多面体外接球的表面积为

D．该半正多面体的顶点数、面数、棱数满足关系式

9 . 《九章算术》是中国古代张苍､耿寿昌所撰写的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，其中将有三条棱互相平行且有一个而为梯形的五面体称之为“羡除”，下列说法：
①“羡除”有且仅有两个面为三角形；
②“羡除”一定不是台体；
③不存在有两个面为平行四边形的“羡除”；
④“羡除”至多有两个面为梯形.
其中正确的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 如图，正四棱锥S－BCDE底面边长与侧棱长均为a，正三棱锥A－SBE底面边长与侧棱长均为a，则下列说法正确的是（ ）        

A．AS⊥CD

B．正四棱锥S－BCDE的外接球半径为

C．正四棱锥S－BCDE的内切球半径为

D．由正四棱锥S－BCDE与正三棱锥A－SBE拼成的多面体是一个三棱柱