1 . 如图所示,该多面体是由1个正方体和6个一样的正四棱锥(如)组合而成,且各个面均为菱形,其中四边形为正方形,已知正方体的棱长为1,则该多面体的棱长为( )
A. | B. | C. | D. |
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22-23高三上·江苏南通·期中
2 . 阿基米德多面体是边数不全相同的正多边形为面的多面体,目前发现了共有13个这种几何体,而截角四面体就是其中的一种,它是由一个正四面体分别沿每条棱的三等分点截去四个小正四面体而得,已知一截角四面体的棱长为
①每一个截角四面体共有18条棱,12个顶点;
②该截角四面体的表面积为
③该截角四面体的外接球半径为
则上述所有正确结论的序号是______ .
①每一个截角四面体共有18条棱,12个顶点;
②该截角四面体的表面积为
③该截角四面体的外接球半径为
则上述所有正确结论的序号是
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3 . 足球被誉为“世界第一运动”,它是全球体育界最具影响力的单项体育运动,足球的表面可看成是由正二十面体用平面截角的方法形成的.即用如图1所示的正二十面体,从每个顶点的棱边的处将其顶角截去,截去个顶角后剩下的如图2所示的结构就是足球的表面结构.已知正二十面体是由个边长为的正三角形围成的封闭几何体,则如图2所示的几何体中所有棱的边数为( ).
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
4 . 近些年来,三维扫描技术得到空前发展,从而催生了数字几何这一新兴学科.数字几何是传统几何和计算机科学相结合的产物.数字几何中的一个重要概念是曲率,用曲率来刻画几何体的弯曲程度.规定:多面体在顶点处的曲率等于与多面体在该点的所有面角之和的差(多面体的面角是指多面体的面上的多边形的内角的大小,用弧度制表示),多面体在面上非顶点处的曲率均为零.由此可知,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如:正方体在每个顶点有个面角,每个面角是,所以正方体在各顶点的曲率为 ,故其总曲率为.
(1)求四棱锥的总曲率;
(2)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理:设简单多面体的顶点数为,棱数为,面数为,则有:.利用此定理试证明:简单多面体的总曲率是常数.
(1)求四棱锥的总曲率;
(2)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理:设简单多面体的顶点数为,棱数为,面数为,则有:.利用此定理试证明:简单多面体的总曲率是常数.
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2022-09-19更新
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916次组卷
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7卷引用:第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积(练)
(已下线)第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积(练)2022年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点3 曲率与曲率圆综合训练(已下线)FHsx1225yl158(已下线)8.1 基本立体图形2(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)11.2 锥体(第1课时)(七大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题14 棱柱、棱锥和棱台-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)
5 . 1750年,欧拉在给哥德巴赫的一封信中列举了多面体的一些性质,其中一条是:如果用V,E和F分别表示简单凸多面体的顶点数、棱数和面数,则有如下关系:.已知一个正多面体每个面都是全等的等边三角形,每个顶点均连接5条棱,则( )
A.50 | B.52 | C.60 | D.62 |
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名校
6 . 十八世纪,数学家欧拉发现简单凸多面体的顶点数V、棱数E及面数F之间有固定的关系,即著名的欧拉公式:.如图所示为上世纪八十年代科学家首次发现的碳60的电子显微镜图,它是由五边形和六边形面构成的多面体,共有60个顶点,每个顶点均为碳原子,且每个顶点引出三条棱,形似足球.根据以上信息知,碳60的所有面中五边形的个数是( )
A.12 | B.20 | C.32 | D.40 |
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2022-03-23更新
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780次组卷
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2卷引用:重庆市2022届高三高考模拟调研(三)数学试题
7 . 山西五台山佛光寺大殿是庑殿顶建筑的典型代表.庑殿顶四面斜坡,有一条正脊和四条斜脊,又叫五脊殿.《九章算术》把这种底面为矩形,顶部为一条棱的五面体叫做“刍甍”,并给出了其体积公式:×(2×下袤+上袤)×广×高(广:东西方向长度;袤:南北方向长度).已知一刍甍状庑殿顶,南北长18m,东西长8m,正脊长12m,斜脊长m,则其体积为( ).
A. | B. | C. | D. |
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2022-03-05更新
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1063次组卷
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5卷引用:河南省百所名校2022届全国高三第二次学业质量联合检测(乙卷)文科数学试题
名校
解题方法
8 . 萤石晶体常呈立方体、八面体或立方体的穿插双晶,集合体呈粒状或块状.如图是某萤石晶体的八面体结构,若各面均为边长为1的正三角形,为正方形,则在四边形内随机取一点,则点到点的距离大于1的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
9 . 如图一副直角三角板,现将两三角板拼成直二面角,得到四面体,则下列叙述正确的是( )
①平面的法向量与平面的法向量垂直;
②异面直线与所成的角为;
③四面体有外接球;
④直线与平面所成的角为.
①平面的法向量与平面的法向量垂直;
②异面直线与所成的角为;
③四面体有外接球;
④直线与平面所成的角为.
A.②④ | B.③ | C.③④ | D.①②③④ |
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名校
解题方法
10 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid),是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知,则关于如图半正多面体的下列说法中,正确的有( )
A.该半正多面体的体积为 |
B.该半正多面体过三点的截面面积为 |
C.该半正多面体外接球的表面积为 |
D.该半正多面体的顶点数、面数、棱数满足关系式 |
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2021-07-13更新
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3312次组卷
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15卷引用:重庆市育才中学2022届高三上学期一诊模拟(三)数学试题
重庆市育才中学2022届高三上学期一诊模拟(三)数学试题(已下线)解密12 空间向量在空间几何体的应用(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)江苏省南通市2021-2022学年高三上学期9月第一次教学质量监测数学试题江苏省苏州中学2022届高三上学期10月月考数学试题广东省梅州市梅江区梅州中学、大埔县虎山中学、梅县区高级中学、丰顺县丰顺中学四校2021-2022学年高一下学期4月联考数学试题广东省汕头市潮阳林百欣中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省广州市番禺区2021-2022学年高二下学期期中数学试题贵州省六盘水市第二中学2021-2022学年高一6月月考数学试题江苏省苏州中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题云南省宣威市2021-2022学年高二下学期期末学业水平检测数学试题浙江省南太湖联盟2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题云南省楚雄州楚雄天人中学2022-2023学年高一下学期学习效果监测(期末)数学试题湖北省荆州中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题