23-24高一下·全国·课前预习
1 . 几个特殊的棱柱
(1)直棱柱:________ 的棱柱叫做直棱柱(如图①③);
(2)斜棱柱:________ 的棱柱叫做斜棱柱(如图②④);
(3)正棱柱:底面是正多边形的________ 叫做正棱柱(如图③);
(4)平行六面体:底面是________ 的四棱柱也叫做平行六面体(如图④).
(1)直棱柱:
(2)斜棱柱:
(3)正棱柱:底面是正多边形的
(4)平行六面体:底面是
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2 . 从正方体的8个顶点中任取4个点组成一个四面体,将形状完全相同的四面体视为同一个四面体,若从这些不同的四面体中任取一个,则取出的四面体存在相邻的两个面互相垂直的概率为______ .
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名校
3 . 下列说法正确的是__________ .
①一条直线和平面平行的充要条件是直线的方向向量垂直于平面的法向量.
②如果直线与是异面直线,那么向量与不共面
③两条异面直线的公垂线段,是连接两条异面直线所有线段中的最短线段.
④直三棱柱任意两个侧面的面积之和大于第三个侧面的面积.
①一条直线和平面平行的充要条件是直线的方向向量垂直于平面的法向量.
②如果直线与是异面直线,那么向量与不共面
③两条异面直线的公垂线段,是连接两条异面直线所有线段中的最短线段.
④直三棱柱任意两个侧面的面积之和大于第三个侧面的面积.
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4 . 课本必修第三册80页上介绍了“多面体的欧拉定理”:简单多面体的顶点数、棱数与面数之间具有关系:______________________
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名校
5 . 如图,这是某同学绘制的素描作品,图中的几何体由一个正四棱锥和一个正四棱柱贯穿构成,正四棱柱的侧棱平行于正四棱锥的底面,正四棱锥的侧棱长为,底面边长为6,正四棱柱的底面边长为是正四棱锥的侧棱和正四棱柱的侧棱的交点,则__________ .
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2023-11-08更新
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673次组卷
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2卷引用:江西省赣州市十八县(市、区)二十三校2024届高三上学期11月期中联考数学试题
名校
解题方法
6 . 以下命题中,所有真命题的序号为______
①如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等;
②垂直于三角形两边的直线必垂直第三边;
③有两个面互相平行,其余的面都是平行四边形的多面体是棱柱;
④用经过旋转轴的平面截圆锥,所得的截面都是全等的等腰三角形;
①如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等;
②垂直于三角形两边的直线必垂直第三边;
③有两个面互相平行,其余的面都是平行四边形的多面体是棱柱;
④用经过旋转轴的平面截圆锥,所得的截面都是全等的等腰三角形;
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名校
解题方法
7 . 已知是边长为1的正方形,在空间中取4个不同的点,使得它们与恰好成为一个侧棱长为1的正四棱柱的8个顶点,则不同的取法数为__________ .
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8 . 六棱柱的表面中,互相平行的面最多有________ 对.
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名校
9 . 小王自主创业开了一家礼品店,平常需要用彩绳对礼品盒做一个捆扎(要求扎紧绳子不能松动),其中一种长方体的礼品盒一般都是采用“十字捆扎”(如图1所示),后来他又学习了一种新的彩绳捆扎方法“对角捆扎”(如图2所示),并认为“对角捆扎”比一般的“十字捆扎”包装更节省彩绳.设长方体礼品盒的长、宽、高分别为,则“十字捆扎”所需绳长为__________ ;若采用“对角捆扎”,则所需绳长的最小值为__________ .(注:长方体礼品盒的高小于长、宽,结果用含的式子表示)
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2023高一·全国·专题练习
10 . 棱柱、棱锥、棱台
[注意]常见的几种四棱柱的结构特征及其之间的关系
棱柱 | 棱锥 | 棱台 | |
图 形 | |||
定 义 | 有两个面 | 有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的 | 用一个平行于 |
结 构 特 征 | 底面互相平行且全等;侧面都是 | 底面是一个多边形;侧面都是三角形;侧面有一个公共顶点 | 上、下底面互相平行且相似;各侧棱延长线交于一点;各侧面为 |
分 类 | ①按底面多边形的边数:三棱柱、四棱柱、五棱柱… ②按侧棱与底面的关系:侧棱垂直于底面的棱柱叫做 | ①按底面多边形的边数:三棱锥、四棱锥、五棱锥… ②正棱锥:底面是正多边形,并且顶点与 | ①按底面多边形的边数:三棱台、四棱台、五棱台… ②正棱台:由正棱锥截得的棱台 |
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