2 . （1）给出两块相同的正三角形纸片（如图1、图2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等．请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明．
（2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小．
（3）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等呢？

   

3 . 棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者之间的关系如何？当底面发生变化时，它们能否相互转化？

4 . 如图是空间几何体的展开图，请问各是什么空间几何体？

   

6 . 一个正棱锥侧棱与底面边长相等，此正棱锥可能是几棱锥？（请写出有可能）

7 . 如图所示,在平行六面体中,,,,,求对角面的面积.

8 . 如图，在中，，，．分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)当点在何处时，的长度最小，并求出最小值．

9 . 近些年来，三维扫描技术得到空前发展，从而催生了数字几何这一新兴学科.数字几何是传统几何和计算机科学相结合的产物.数字几何中的一个重要概念是曲率，用曲率来刻画几何体的弯曲程度.规定：多面体在顶点处的曲率等于与多面体在该点的所有面角之和的差（多面体的面角是指多面体的面上的多边形的内角的大小，用弧度制表示），多面体在面上非顶点处的曲率均为零.由此可知，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正方体在每个顶点有个面角，每个面角是，所以正方体在各顶点的曲率为 ，故其总曲率为.
(1)求四棱锥的总曲率；
(2)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理：设简单多面体的顶点数为，棱数为，面数为，则有：.利用此定理试证明：简单多面体的总曲率是常数.

10 . 正棱锥的侧面是什么图形？