名校
解题方法
1 . 正三棱锥
的侧面都是直角三角形，E，F分别是棱
，
的中点，则
与平面
所成角的正弦值为________ ．
的侧面都是直角三角形，E，F分别是棱，的中点，则与平面所成角的正弦值为
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2023-01-08更新
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222次组卷
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3卷引用：吉林省长春市北师大附属学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
吉林省长春市北师大附属学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）2.4.3 向量与夹角（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）河北省石家庄一中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题
2 . 在三棱锥
中，各个侧面都是边长为a的正三角形，则三棱锥的体积为___________ .
中，各个侧面都是边长为a的正三角形，则三棱锥的体积为
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名校
解题方法
3 . 如果三棱锥的底面
是正角形，顶点
S在底面上的射影是
的中心，则这样的三棱锥称为正三棱锥，有下列结论：
①正三棱锥的所有棱长都相等；
②当三棱锥所有棱长都相等时，该棱锥内任意一点
到它的四个面的距离之和为定值；
③若正三棱锥的所有棱长均为
，则该棱锥内切球的半径等于
；
④若正三棱锥的侧棱长为
，一个侧面的顶角为
，过点
的平面分别交侧棱
、
于不重合的
、
两点，则
周长的最小值等于
.
以上结论正确的是______ .
的底面是正角形，顶点S在底面上的射影是的中心，则这样的三棱锥称为正三棱锥，有下列结论：①正三棱锥的所有棱长都相等；
②当三棱锥
所有棱长都相等时，该棱锥内任意一点到它的四个面的距离之和为定值；③若正三棱锥
的所有棱长均为，则该棱锥内切球的半径等于；④若正三棱锥
的侧棱长为，一个侧面的顶角为，过点的平面分别交侧棱、于不重合的、两点，则周长的最小值等于.以上结论正确的是
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2021-06-02更新
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525次组卷
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3卷引用：吉林省长春市东北师大附中2021届高三五模数学（文）试题
名校
4 . 已知一个高为
的三棱锥，各侧棱长都相等，底面是边长为的等边三角形，则三棱锥的表面积为______ ，若三棱锥内有一个体积为V的球，则V的最大值为______ .
的三棱锥，各侧棱长都相等，底面是边长为的等边三角形，则三棱锥的表面积为
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2020-06-15更新
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1115次组卷
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8卷引用：吉林省松原市实验高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
5 . 正三棱锥底面边长为
，高为
，则此正三棱锥的侧面积为（ ）
，高为，则此正三棱锥的侧面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-10-29更新
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2865次组卷
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12卷引用：吉林省长春市第二实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
吉林省长春市第二实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题人教B版 必修2 必杀技 第一章 全章训练北京市第十五中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 素养检测（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）第14章：几何体中的表面积与体积（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）（已下线）第33讲 空间几何体 （练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）陕西省西安高级中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题江苏省无锡市市北高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题江西省南昌市湾里管理局第一中学等六校2021-2022学年高二下学期期中联考数学（理）试题北京市第一○一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江西省宜春市上高二中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
6 . 若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是________ .
，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是
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2019-08-03更新
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488次组卷
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2卷引用：吉林省实验中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学（理）试题
7 . 正三棱锥
的底面边长为
，
、
、
、
分别是
、
、、
的中点，则四边形
面积的取值范围是（ ）
的底面边长为，、、、分别是、、、的中点，则四边形面积的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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