名校
解题方法
1 . 已知正四棱锥的侧棱长为
，其各顶点都在同一个球面上，若该球的体积为
，则该正四棱锥的侧棱与底面所成的角的正弦值为______ .
，其各顶点都在同一个球面上，若该球的体积为，则该正四棱锥的侧棱与底面所成的角的正弦值为
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名校
解题方法
2 . 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示，将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为2的截角四面体，则该截角四面体的外接球表面积为__________ .
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2023-10-12更新
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398次组卷
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3卷引用：安徽省县中联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
名校
3 . 在棱长为3的正四面体
中，
为
的中点，
为
上靠近
的三等分点，则
为（ ）
中，为的中点，为上靠近的三等分点，则为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-25更新
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169次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市2022-2023学年高二下学期教学质量统测数学试题
4 . 如图是甲烷的球棍结构，它的分子结构为正四面体结构（正四面体是每个面都是正三角形的四面体），碳原子位于正四面体的中心，4个氢原子分别位于正四面体的4个顶点．已知相邻的两个氢原子之间的距离为7，若不计原子大小，该正四面体内放入一个圆柱，使得圆柱的下底面在正四面体的底面，则当该圆柱的表面积取得最大值时，圆柱的底面半径为______ ．
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5 . 甲烷分子式为
，其结构抽象成的立体几何模型如图所示，碳原子位于四个氢原子的正中间位置，四个碳氢键长度相等，用
表示碳原子的位置，用
表示四个氢原子的位置，设
，则
__________ .
，其结构抽象成的立体几何模型如图所示，碳原子位于四个氢原子的正中间位置，四个碳氢键长度相等，用表示碳原子的位置，用表示四个氢原子的位置，设，则
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名校
解题方法
6 . 在半径为1的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径的最大值为_________
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名校
解题方法
7 . 正三棱锥
中，
，点在棱
上，且
，已知点
都在球
的表面上，过点作球的截面
，则截球所得截面面积的最小值为___________ .
中，，点在棱上，且，已知点都在球的表面上，过点作球的截面，则截球所得截面面积的最小值为
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2021-11-11更新
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723次组卷
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6卷引用：【市级联考】安徽省蚌埠市2019届高三下学期第二次教学质量检查考试（理）数学试题
【市级联考】安徽省蚌埠市2019届高三下学期第二次教学质量检查考试（理）数学试题（已下线）专题8.3 临界知识问题 玩转压轴题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题上海市位育中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）2020年新高考全国1数学高考真题变式题11-16题（已下线）解密13 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）（1）
8 . 在棱长为
的正四面体
中，点
满足
，点
满足
，当
、
最短时，
___________ .
的正四面体中，点满足，点满足，当、最短时，
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2021-10-23更新
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534次组卷
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4卷引用：安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性诊断测试数学试题
名校
9 . 已知正四棱锥
的所有棱长均为，E，F分别是
的中点，则
（ ）
的所有棱长均为，E，F分别是的中点，则（ ）A． | B． | C． | D．3 |
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2021-07-12更新
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318次组卷
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6卷引用：安徽省皖八联盟2020-2021学年高一下学期统测数学试题
10 . 在如图所示的多面体中，
为正四面体，
，直线
与平面
交于点
，则下列命题中正确的有___________ .(写出所有正确命题的序号)
①
；②
；③
；④
平面
；⑤该多面体存在外接球.
为正四面体，，直线与平面交于点，则下列命题中正确的有①
；②；③；④平面；⑤该多面体存在外接球.
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