正棱锥及其有关计算练习题及答案-高中数学高三-组卷网

23-24高三上·天津滨海新·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算棱锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

1 . 中和殿是故宫外朝三大殿之一.位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知此正四棱锥的侧棱长为

，侧面与底面所成的锐二面角为

，这个角接近30°.若取

，则下列结论不正确的是（）

A．正四棱锥的底面边长为24m	B．正四棱锥的高为
C．正四棱锥的体积为	D．正四棱锥的侧面积为

2023-12-28更新 | 786次组卷 | 3卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三毕业班暑期作业调研入学考试数学试卷

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23-24高三上·河北张家口·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

正棱锥及其有关计算锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

2 . 已知正四棱锥

的底面边长是

，体积是

，那么这个四棱锥的侧棱长为（）

A．

B．2

C．

D．

2023-12-14更新 | 630次组卷 | 2卷引用：河北省张家口市张垣联盟2024届高三上学期12月阶段测试数学试题

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22-23高一下·重庆沙坪坝·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

正棱锥及其有关计算锥体体积的有关计算证明线面垂直空间向量数量积的应用

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

3 . 我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.如图，在菱形

中，

，将

沿

翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为

，

的中点，且

是

与

的公垂线.

(1)证明：三棱锥

为正四面体；
(2)若点M，N分别在

，

上，且

为

与

的公垂线.
①求

的值；
②记四面体

的内切球半径为r，证明：

.

2023-07-04更新 | 2074次组卷 | 9卷引用：第三章折叠、旋转与展开专题一平面图形的翻折、旋转微点4 翻折、旋转问题中的最值（一）

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2023·山东·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算线面垂直证明线线垂直求空间向量的数量积

名校

4 . 定义两个向量

与

的向量积

是一个向量，它的模

，它的方向与

和

同时垂直，且以

的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体

中，则

（）

A．

B．4

C．

D．

2023-05-19更新 | 1360次组卷 | 11卷引用：山东省2023届高考考前押题卷数学试题

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22-23高一下·四川成都·期中

单选题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算棱锥表面积的有关计算证明线面垂直

名校

解题方法

几何体表面积的求法

5 . 由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥（底面是正方形，侧棱长都相等的四棱锥），其侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为

，则以该四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥的侧面积之比为（）

A．2

B．

C．

D．4

2023-05-16更新 | 1059次组卷 | 7卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

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2023·辽宁·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

6 . 距今5000年以上的仰韶遗址表明，我们的先人们居住的是一种茅屋，如图1所示，该茅屋主体是一个正四棱锥，侧面是正三角形，且在茅屋的一侧建有一个入户甬道，甬道形似从一个直三棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体，一端与茅屋的这个侧面连在一起，另一端是一个等腰直角三角形．图2是该茅屋主体的直观图，其中正四棱锥的侧棱长为6m，