正棱锥及其有关计算习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-组卷网

23-24高三上·天津滨海新·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算棱锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

1 . 中和殿是故宫外朝三大殿之一.位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知此正四棱锥的侧棱长为

，侧面与底面所成的锐二面角为

，这个角接近30°.若取

，则下列结论不正确的是（）

A．正四棱锥的底面边长为24m	B．正四棱锥的高为
C．正四棱锥的体积为	D．正四棱锥的侧面积为

2023-12-28更新 | 719次组卷 | 3卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三毕业班暑期作业调研入学考试数学试卷

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23-24高三上·河北张家口·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

正棱锥及其有关计算锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

2 . 已知正四棱锥

的底面边长是

，体积是

，那么这个四棱锥的侧棱长为（）

A．

B．2

C．

D．

2023-12-14更新 | 585次组卷 | 2卷引用：河北省张家口市张垣联盟2024届高三上学期12月阶段测试数学试题

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23-24高二上·四川内江·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算锥体体积的有关计算证明线面平行求点面距离

名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面平行的方法

3 . 已知正四棱锥

侧面和底面的棱长都为4，P为棱BC上的一个动点，则点

到平面

的距离是（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-11更新 | 229次组卷 | 2卷引用：四川省内江市资中县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·山东泰安·阶段练习

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算空间向量共面求参数空间共面向量定理的推论及应用

名校

4 . 手工课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型

，底边和侧棱长均为4，则该正四棱锥的高为__________；过点

作一个平面进行切割，分别交

于点

、

，得到四棱锥

，若

，则

的值为__________ .

2023-10-12更新 | 88次组卷 | 2卷引用：山东省泰安市泰安第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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23-24高二上·全国·课后作业

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

正棱锥及其有关计算证明线面垂直线面垂直证明线线垂直平面法向量的概念及辨析

解题方法

开放性试题

5 . 如图，在正三棱锥中，点O是的中心，点D是棱BC的中点，则平面ABC的一个法向量可以是________，平面SAD的一个法向量可以是________．

2023-09-02更新 | 125次组卷 | 2卷引用：北师大版(2019) 选修第一册数学奇书学业评价(二十八) 用向量方法研究立体几何中的位置关系

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22-23高二下·江苏南京·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

正棱锥及其有关计算求点面距离

6 . 边长为

的正四面体的一个顶点到对应顶面的距离为_________.

2023-07-30更新 | 211次组卷 | 3卷引用：江苏省南京市天印高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高一下·重庆沙坪坝·期末

单选题 | 适中(0.65) |

棱柱的结构特征和分类正棱锥及其有关计算棱柱表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体表面积的求法

7 . 如图，正四面体

的棱长为2，在

上有一动点

，过

作平行于底面

的截面，以该截面为底面向下挖去一个正三棱柱，则该正三棱柱侧面积的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-04更新 | 739次组卷 | 5卷引用：重庆市第八中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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22-23高一下·重庆沙坪坝·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

正棱锥及其有关计算锥体体积的有关计算证明线面垂直空间向量数量积的应用

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

8 . 我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.如图，在菱形

中，

，将

沿

翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为

，

的中点，且

是

与

的公垂线.

(1)证明：三棱锥

为正四面体；
(2)若点M，N分别在

，

上，且

为

与

的公垂线.
①求

的值；
②记四面体

的内切球半径为r，证明：

.

2023-07-04更新 | 1906次组卷 | 9卷引用：重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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22-23高二下·江苏·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算多面体与球体内切外接问题空间向量加减运算的几何表示求空间向量的数量积

9 . 在自然界中，金刚石是天然存在的最硬的物质．如图1，这是组成金刚石的碳原子在空间中排列的结构示意图，组成金刚石的每个碳原子都与其相邻的4个碳原子以完全相同的方式连接．从立体几何的角度来看，可以认为4个碳原子分布在一个正四面体的四个顶点处，而中间的那个碳原子处于与这4个碳原子距离都相等的位置，如图2所示．这就是说，图2中有AE＝BE＝CE＝DE，若正四面体ABCD的棱长为4，则（）