解题方法
1 . 已知正六棱锥
底面边长为2，体积为
，则外接球的体积为（ ）
底面边长为2，体积为，则外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知正三棱锥 P－ABC 的底面边长为 
，若半径为1的球与该正三棱锥的各棱均相切，则三棱锥 P－ABC 的体积为（ ）
，若半径为1的球与该正三棱锥的各棱均相切，则三棱锥 P－ABC 的体积为（ ）| A．2 | B． | C．3 | D． |
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2024·全国·模拟预测
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3 . 如图，在正四棱锥
中，若底面边长为
，棱锥的高为
，且正四棱锥的体积为32，当正四棱锥的外接球的体积最小时，其侧棱长为______ ．
中，若底面边长为，棱锥的高为，且正四棱锥的体积为32，当正四棱锥的外接球的体积最小时，其侧棱长为
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4 . 在正四棱柱
中，已知
，
为棱
的中点，则线段
在平面
上的射影的长度为（ ）
中，已知，为棱的中点，则线段在平面上的射影的长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-11更新
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293次组卷
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2卷引用：河南省商丘市部分学校联考2024届高三下学期5月适应性考试数学试题
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5 . 已知半径为
的球的球心到正四面体
的四个面的距离都相等，若正四面体的棱与球的球面有公共点，则正四面体的棱长的取值范围为______ .
的球的球心到正四面体的四个面的距离都相等，若正四面体的棱与球的球面有公共点，则正四面体的棱长的取值范围为
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6 . 已知正四面体
的棱长为1，若棱长为的正方体能整体放入正四面体中，则实数的最大值为__________ .
的棱长为1，若棱长为的正方体能整体放入正四面体中，则实数的最大值为
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知半径为的球的球心到正四面体的四个面的距离都相等，若正四面体的棱与球的球面有公共点，则正四面体的棱长的取值范围为（ ）
的球的球心到正四面体的四个面的距离都相等，若正四面体的棱与球的球面有公共点，则正四面体的棱长的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 波兰数学大师史坦因豪斯编著的《一百个数学问题》中的第46个问题是球的堆垒问题：有无数个完全相同的球，取3个使它们两两相切放置，然后放上第4个球，使其与前3个球都相切，这样形成4个凹穴，在每个凹穴再放上一个球，则一共放了8个球，它们形成多少个凹穴？这个过程可以一直继续下去吗？若我们只考虑前8个球，设球的半径为1，其中两个球的球心之间的距离为d，则d的取值集合为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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9 . 在顶点为
的圆锥中，为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，且
．若棱锥
为正三棱锥，则该圆锥的体积为__________ ．
的圆锥中，为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，且．若棱锥为正三棱锥，则该圆锥的体积为
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名校
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10 . 某包装设计部门为一球形塑料玩具设计一种正四面体形状的外包装盒（盒子厚度忽略不计），已知该球形玩具的直径为2，每盒需放入10个塑料球，则该种外包装盒的棱长的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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