1 . 由球面上一点引三条彼此组成角α的相等弦,如果球的半径为R,求弦长.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知正三棱锥
,高
,底面边长为6,由点A向它所对的侧面
作垂线
,
为垂足,作一个与底面平行的截面与
交于P,若截面面积为
,试作出此截面.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41e5db1d2fd912f77923e4c120a7dc19.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21665d21bbfb04410c78345de1fd15ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cee51552e3c12bc27cf8ab1777bf191.png)
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3 . (1)给出两块面积相同的正三角形纸片(如图1、图2),要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图1、图2中,并作简要说明;
(2)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小;
(3)如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,用虚线标示在图3中,并作简要说明.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/11/3ec75793-b8bb-4cbe-9e27-a62eb154b123.png?resizew=200)
(2)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小;
(3)如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,用虚线标示在图3中,并作简要说明.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/11/d0844ffc-f2e8-472a-9317-feab751c0fe7.png?resizew=150)
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解题方法
4 . 已知正四棱锥底面边长为4,高与斜高夹角为
.求它的侧面积和表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ac09dc1ca2cdd7aef28c218763d3e4d.png)
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2024-01-15更新
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1301次组卷
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4卷引用:人教A版(2019) 必修第二册 突围者(经验篇) 第8章 第3节简单几何体的表面积与体积
人教A版(2019) 必修第二册 突围者(经验篇) 第8章 第3节简单几何体的表面积与体积沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第11章 11.2 第3课时 锥体的表面积(已下线)专题07锥体(6个知识点9种题型1种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)(已下线)第03讲 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》
5 . 如图,已知四棱锥
的底面是面积为
的正方形
,侧面是全等的等腰三角形,一条侧棱长为
.
的高;
(2)计算四棱锥
侧面三角形底边上的高.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebfcf34539673d516eb9b259951a81ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c748e40ba21ac5063d3bccaa57ef278.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ec978eb43bc4f9e7df83b0d0195dcda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebfcf34539673d516eb9b259951a81ed.png)
(2)计算四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebfcf34539673d516eb9b259951a81ed.png)
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2023-09-08更新
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475次组卷
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6卷引用:重庆市万州纯阳中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学(B卷)试题
重庆市万州纯阳中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学(B卷)试题辽宁省抚顺市德才高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)第01讲 基本立体图形-《知识解读·题型专练》(已下线)专题12 基本立体图形(第1课时)-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)11.1.4 棱锥与棱台-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)(已下线)专题14 棱柱、棱锥和棱台-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)
解题方法
6 . 如图一,将边长为2的正方形
剪去四个全等的等腰三角形后,折成如图二所示的正四棱锥.记该正四棱锥的斜高为
(侧面三角形的高),
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/7/821276de-d4d7-4f18-a24e-658a6bde1412.png?resizew=244)
(1)求证:
;
(2)将折起来后所得正四棱锥的表面积记为
,请将
表示为
的函数,并求
的范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80b53eab97158937f92039c1e133b0f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/535020bea3472a6ef9f0256bd37ccbc3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/7/821276de-d4d7-4f18-a24e-658a6bde1412.png?resizew=244)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c04e8a297b28f18d198206a60501996a.png)
(2)将折起来后所得正四棱锥的表面积记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
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解题方法
7 . 如图所示,将边长为
的正三角形沿三条中位线折成一个正四面体,求该四面体的高和斜高.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6093eebca8f3ff82ce9298feb197e955.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/20/a66ede89-9ec6-4e2d-bb83-3a1755f3e4ec.png?resizew=313)
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2023-04-19更新
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194次组卷
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2卷引用:第六章 第一节 简单多面体-棱柱、棱锥和棱台课后习题 2020-2021学年高一数学北师大版(2019)必修第二册
8 . 一个正棱锥侧棱与底面边长相等,此正棱锥可能是几棱锥?(请写出有可能)
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9 . 在边长为a的正方体
上选择四个顶点,然后将它们两两相连,且这四个顶点组成的几何图形为每个面都是等边三角形的四面体,记为四面体
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/19/8e041fb6-1578-4f3d-9316-985ab02a4d74.png?resizew=153)
(1)请在给出的正方体中画出该四面体,并证明;
(2)设
的中心为O,
关于点O的对称的四面体记为
,求
与
的公共部分的体积.(注:到各个顶点距离相等的点称为四面体的中心)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/19/8e041fb6-1578-4f3d-9316-985ab02a4d74.png?resizew=153)
(1)请在给出的正方体中画出该四面体,并证明;
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d701dea6a02d6c0705634c30e64a88d.png)
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2022-11-16更新
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270次组卷
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3卷引用:第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点7 空间图形体积的计算综合训练【培优版】
(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点7 空间图形体积的计算综合训练【培优版】山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省潍坊市诸城一中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
10 . 如图,已知正三棱锥
的侧面积是底面积的2倍,正三棱锥的高
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/6e5e3c0b-b88d-42a2-b325-cd03c9c5d60e.png?resizew=168)
(1)求此正三棱锥的表面积;
(2)求此正三棱锥的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41e5db1d2fd912f77923e4c120a7dc19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cea06e3edaaef607d8b78ecf4090d07.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/6e5e3c0b-b88d-42a2-b325-cd03c9c5d60e.png?resizew=168)
(1)求此正三棱锥的表面积;
(2)求此正三棱锥的体积.
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740次组卷
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4卷引用:广东省广州市仲元中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
广东省广州市仲元中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)微专题12 轻松搞定空间几何体的体积问题(2)内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省广州市三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题